Description
对于一个区间集合
{A1,A2……Ak}(K>1,Ai不等于Aj(i不等于J)，定义其权值
S=｜A1∪A2∪……AK|*|A1∩A2……∩Ak|
即它们的交区间的长度乘上它们并区间的长度。
显然，如果这些区间没有交集则权值为0。
Your Task
给定你若干互不相等的区间，选出若干区间使其权值最大。
Input
第一行n表示区间的个数
接下来n行每行两个整数l r描述一个区间[l,r]
Output
在一行中输出最大权值
Sample Input
4
1 6
4 8
2 7
3 5
Sample Output
24
HINT
样例解释
选择[1,6]和[2,7]是最优的。
数据约定
100%：1<N<=106,1<=L<R<=106
思路
首先发现一个性质：更新答案的时候只会选择两个区间
因为如果有三个区间，要么交集是空，要么有一个被包含，就很不优秀，所以最多选两个
然后再按照左端点为第一关键字，右端点是第二关键字来排序
扫一遍判断包含的情况
并把不互相包含的最大区间选出来
这个时候推一下打个表发现对于任意的(i<j<k<l),如果在k的时候j比i优，那么在l的时候j一定比i优
也就是具有了决策单调性
所以就可以进行分治了
然后只需要枚举mid的决策点是哪一个递归进行就行了
注意要特判mid没有决策点的情况，左右区间继承父亲区间的全部决策区间
//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//typename
typedef long long ll;
//convenient for
#define for_up(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define for_down(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define for_vector(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
//inf of different typename
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
//fast read and write
template <typename T>
void Read(T &x) {
bool w = 1;x = 0;
char c = getchar();
while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
if (c == '-') w = 0, c = getchar();
while (isdigit(c)) {
x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
c = getchar();
}
if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
if (x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if (x > 9) Write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int N = 1e6 + 10;
struct Segment{
int l, r;
}a[N], s[N];
int n;
bool cmp(Segment a, Segment b) {
if (a.l == b.l) return a.r > b.r;
return a.l < b.l;
}
ll ans = 0;
void solve(int l, int r, int pl, int pr) {
if (l >= r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
int pos = 0;ll maxv = -1;
for_up(i, pl, min(mid - 1, pr)) {
if (s[i].r < s[mid].l) continue;
ll val = 1ll * (s[mid].r - s[i].l) * (s[i].r - s[mid].l);
if (val > maxv) maxv = val, pos = i;
}
ans = max(ans, maxv);
if (pos) {
solve(l, mid, pl, pos);
solve(mid + 1, r, pos, pr);
} else {
solve(l, mid, pl, pr);
solve(mid + 1, r, pl, pr);
}
}
int main() {
Read(n);
for_up(i, 1, n) Read(a[i].l), Read(a[i].r);
sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
int tot = 0, maxr = -1, pos = 0;
for_up(i, 1, n) {
if (a[i].r > maxr) {
s[++tot] = a[i];
maxr = a[i].r;
pos = i;
} else {
ans = max(ans, 1ll * (a[i].r - a[i].l) * (a[pos].r - a[pos].l));
}
}
n = tot;
solve(1, n, 1, n);
Write(ans);
return 0;
}