BZOJ3083 遥远的国度 【树链剖分】

BZOJ3083 遥远的国度

---

Description

zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。
问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

Input

第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。

Output

对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。

Sample Input

3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1

Sample Output

1
2
3
4

HINT

对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。
对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。

---

树链剖分维护子树信息

我们可以发现在树链剖分的dfs序中，子树所在的区间是连续的，所以我们可以直接在数据结构上查询子树信息

然后在换根的时候需要判断一下节点和根的位置关系，令查询节点为t，根为root
* 当root是t的子树时，答案是所有节点抛去在root到t链上t的儿子节点的子树答案
* 当root与t相等时，答案就是整棵树的答案
* 当root不在t的子树（包括t）时，答案就是t子树的答案

然后分类讨论一下就好了

---

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200010
#define LL long long
inline LL read(){
    LL ans=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&!isdigit(ch))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ans*w;
}
const LL INF=1e17;
struct Edge{int v,next;}E[N<<1];
int head[N],tot=0,ind=0;
int siz[N],hson[N],dep[N],fa[N],top[N],num[N],pre[N];
int n,m,a[N];
void add(int u,int v){
    E[++tot]=(Edge){v,head[u]};
    head[u]=tot;
}
void dfs1(int u,int father){
    siz[u]=1;
    hson[u]=0;
    fa[u]=father;
    dep[u]=dep[father]+1;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(v==father)continue;
        dfs1(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        if(siz[v]>siz[hson[u]])hson[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int tp){
    num[u]=++ind;
    pre[ind]=u;
    top[u]=tp;
    if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(v==fa[u]||v==hson[u])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
//segment-tree
#define LD (o<<1)
#define RD ((o<<1)|1)
int l[N<<2],r[N<<2];
LL minv[N<<2],change[N<<2];
void pushup(int o){
    minv[o]=min(minv[LD],minv[RD]);
}
void pushdown(int o){
    if(change[o]&&l[o]!=r[o]){
        change[LD]=change[RD]=change[o];
        minv[LD]=minv[RD]=change[o];
        change[o]=0;
    }
}
void build(int o,int ll,int rr){
    l[o]=ll;r[o]=rr;
    if(ll==rr){minv[o]=a[pre[ll]];return;}
    int mid=(ll+rr)>>1;
    build(LD,ll,mid);
    build(RD,mid+1,rr);
    pushup(o);
}
void modify(int o,int ll,int rr,LL val){
    if(rr<ll)return;
    if(ll==l[o]&&rr==r[o]){minv[o]=change[o]=val;return;}
    pushdown(o);
    int mid=(l[o]+r[o])>>1;
    if(mid>=rr)modify(LD,ll,rr,val);
    else if(mid<ll)modify(RD,ll,rr,val);
    else modify(LD,ll,mid,val),modify(RD,mid+1,rr,val);
    pushup(o);
}
LL query(int o,int ll,int rr){
    if(rr<ll)return INF;
    if(ll<=l[o]&&r[o]<=rr)return minv[o];
    pushdown(o);
    int mid=(l[o]+r[o])>>1;
    if(mid>=rr)return query(LD,ll,rr);
    else if(mid<ll)return query(RD,ll,rr);
    else return min(query(LD,ll,mid),query(RD,mid+1,rr));
}
void modify_tree(int x,int y,LL val){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        modify(1,num[top[x]],num[x],val);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    modify(1,num[y],num[x],val);
}
int lca(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y])return x;
    else return y;
}
int findson(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        if(fa[top[x]]==y)return top[x];
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    return hson[y];
}
LL query_tree(int x,int y){
    if(x==y)return query(1,1,n);
    else if(lca(x,y)!=y)return query(1,num[y],num[y]+siz[y]-1);
    else{
        int tmp=findson(x,y);
        return min(query(1,1,num[tmp]-1),query(1,num[tmp]+siz[tmp],n));
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    int lastid;scanf("%d",&lastid);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int op;scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            int x;scanf("%d",&x);
            lastid=x;
        }
        if(op==2){
            int x,y;LL val;
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&val);
            modify_tree(x,y,val);
        } 
        if(op==3){
            int x;scanf("%d",&x);
            printf("%lld
",query_tree(lastid,x));
        } 
    }
    return 0;
}