Codeforces 954H Path Counting 【DP计数】*

Codeforces 954H Path Counting

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题目大意：给你一棵n层的树，第i层的每个节点有a[i]个儿子节点，然后问你树上的简单路径中长度在1~n*2-2之间的每个有多少条

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因为直接计算过每个节点的路径并不好算
所以可以算一算从每个节点出发的路径的个数
f[i][j]表示对于在i层的1个节点，向下走行走j步的方案数
g[i][j]表示对于在i层的1个节点，第一步向上行走共走j步的方案数

然后DP式子比较显然
f[i][j]=a[i]∗f[i+1][j−1]
g[i][j]=g[i−1][j−1]+[2≤j]∗f[i][j−2]
然后这样每条路径会在计算的时候被计算两次，所以乘上2的逆元就好了

但是这样会MLE，就很完蛋

然后我们发现g式子DP的时候f只会用到i相等，j比他小的
又因为g的DP式子中是i从小到大来转移的
所以直接在f上进行修改，i从小到大，j从大到小，然后就不会卡空间了

也可以滚动，不过要处理一堆东西，懒得写

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5010
#define Mod 1000000007
#define inv2 500000004
int f[N][N<<1];
int n,a[N],s[N];
int ans[N<<1]={0};
int add(int a,int b){return (a+b)%Mod;}
int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%Mod;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    s[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)s[i]=mul(s[i-1],a[i-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=1;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        for(int k=1;k<=n-1;k++){
            f[i][k]=mul(a[i],f[i+1][k-1]);
            ans[k]=add(ans[k],mul(s[i],f[i][k]));
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)f[1][i]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int k=n*2-2;k>=1;k--){
            f[i][k]=f[i-1][k-1];
            if(k>=2)f[i][k]=add(f[i][k],mul(a[i-1]-1,f[i][k-2]));
            ans[k]=add(ans[k],mul(s[i],f[i][k]));
        }
    for(int i=1;i<=n*2-2;i++)printf("%d ",mul(ans[i],inv2));
    return 0;
}