魔法数字

题目：

一天，牛妹找牛牛做一个游戏，牛妹给牛牛写了一个数字n，然后又给自己写了一个数字m，她希望牛牛能执行最少的操作将他的数字转化成自己的。
操作共有三种，如下：
        1.在当前数字的基础上加一，如：4转化为5
        2.在当前数字的基础上减一，如：4转化为3
        3.将当前数字变成它的平方，如：4转化为16
        你能帮牛牛解决这个问题吗?
        给定n,m,分别表示牛牛和牛妹的数字。

分析：
我自己的解决策略：
　　使用两个集合分别表示当前元素集和下一次的元素集，然后交叉使用。当元素集中出现m元素时终止计算。
　　本质上属于穷举策略，并且会进行过多的重复计算，导致时间复杂度不满足题目要求。

code：

    /**
     * 解决策略：使用当两个集合
     * 集合1:存放上一步运算出的元素
     * 集合2:存放集合1运算出的元素
     * 两个集合交替使用，当运算出m时终止。
     * 本质上属于穷举策略，且会进行大量的重复运算。
     *
     *v1版本：运行时超时
     * @param n
     * @param m
     * @return
     */
    public static int solve (int n, int m) {
        // write code here
        Set<Integer>[] sets = new Set[2];
        sets[0] = new HashSet<>();
        sets[1] = new HashSet<>();
        int count=0;
        int i,j;
        sets[0].add(n);
        boolean flag = false;

        while(!flag) {
            i = count % 2;
            j = (count + 1) % 2;
            Iterator<Integer> iterators = sets[i].iterator();
            while (!flag && iterators.hasNext()) {
                Integer v = iterators.next();
                int v1 = v + 1;
                int v2 = v - 1;
                int v3 = v * v;
                if (v1 == m || v1 == m || v3 == m) {
                    flag = true;
                } else {
                    sets[j].add(v1);
                    sets[j].add(v2);
                    sets[j].add(v3);
                }
            }
            sets[i].clear();
            count++;
        }
        return count;
    }

分析的大佬的代码：

使用递归策略，逐步缩小问题。

1、当m<=n，直接结束，返回n-m。

2、当m>n。开始递归。

　　对m开平方，且自动向下取整获得k。

　　1.分别获得m与k平方的差值v1和m与k+1的平方的差值v2。

　　2.比较v1和v2,如果v1>v2则k自增。然后将确定的k作为下一次迭代的m。

code:

   /**
         * 分析的别人的代码：
         *
         * 返回最后要输出的答案
         * @param n int整型 表示牛牛的数字
         * @param m int整型 表示牛妹的数字
         * @return int整型
         * 策略解读：
         * 1、m<=n
         * result = n-m
         * 2、m>n
         *   m开平方，自动向下取整得到k
         *   1.计算m与k平方的差值v1
         *   2.计算m与k+1平方的差值v2
         * 差值采用加或减的策略
         * 3、比较v1和v2，确定k的真正取值。将k作为新的m进行迭代运算。         *
         *
         */
        public static int solve (int n, int m) {
            // write code here
            if (m <= n) return n - m;

            int k = (int) Math.sqrt((double) m);
            if (m - k * k > (k + 1) * (k + 1) - m) k++;//如果k平方与m的差值大于k+1平方与m的差值，则迭代计算n,k+1的操作数
            return Math.min(m - n, solve(n, k) + 1 + Math.abs(m - k * k)); //1表示k的平方操作
        }