思路
拉格朗日插值是一种能够根据n个点((x_i,y_i))求出对应多项式的方法
定义拉格朗日插值的基函数(L(i))为
[L(i)=prod_{j=0,j
ot=i}^nfrac{x-x_j}{x_i-x_j}y_i
]
容易发现这个函数的特点就是当(x=x_i)时，(y=y_i)，其他时候(y=0)
所以最后插值出来的多项式就是这n个基函数求和（恰好在每个(x_i)处取到(y_i)）
[G(x)=sum_{i=0}^n L(i)
]
然后没了
还有重心拉格朗日插值之后再说
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD = 998244353;
int pow(int a,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1)
ans=(ans*a)%MOD;
a=(a*a)%MOD;
b>>=1;
}
return ans;
}
int n,k,x[2020],y[2020];
signed main(){
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int up=1,down=1;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j){
up=up*(k-x[j]+MOD)%MOD;
down=down*(x[i]-x[j]+MOD)%MOD;
}
ans=(ans+up*y[i]%MOD*pow(down,MOD-2)%MOD+MOD)%MOD;
// printf("%d
",ans);
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}