小学数学题

题目描述：

　一日，某小学生问作业：“将16分解为若干素数的和，求这些素数积的最大值”。不禁被吓了一跳。怎么小学生的数学题变得这么难了？
　　细细询问，小学生没学不等式，没学数学归纳法……。那么只能用最笨的办法——穷举，一个个地试的办法来解决。
　　穷举之道，在于一一举来，不多不少；而不多不少，则在于有条有理，从容不乱。

 

解决方案1（暂只看到这个）：

 

1. 由A-G不等式：n个数的算数平均值>=n个数的几何平均值：
（a1+a2+a3+....+an)/n >=(a1*a2*a3*...*an)^(1/n).
等号仅在a1=a2=...=an取得。在和相等的情况下,原命题变为
求（16/n)^n 的最值问题，当然16可以是任意的。可以得到 n=16/e （e=2.71828） 最大。
求导我自己推理过，恰好网上也有这个部分，链接http://blog.csdn.net/pathuang68/article/details/6606605。

2. 以上求导过程值说明了（16/x)^x在何处最大，讨论整数情况时，要考虑上向上取整还是向下取整，例如16/e=5.88. 可以取5或者6.此时可以求两阶导数（= -1/x)，当然直接数学验证也可以，可知取6最大。

3. 再考虑分解为素数16/6=2.7，距离2.7最近的素数为3.其实无论是16还是17，距离解出来最近的数字都是3.
所以如果一个数恰好为3的倍数，则分解成3xn是的成绩最大=3^n. 如果不能分解为3的倍数，考虑余数为1或者2. 余数为1时，考虑2x2 >3x1，即3n+1型分解为3（n-1)+2+2，乘积=3^(n-1)*4;3n+2型，最值=3^n*2.

4.写code的时候，依据以上结论，将是很简单的。不是我懒，是我代码太丑了。。。。。

int MaxProduct (int n)
{
if(n==0 || n==1 || n==2)
return n;
if(n%3==1)
return power(3,(n-4)/3)*2*2;
if(n%3==2)
return power(3,(n-2)/3)*2;
return power(3,n/3);
}

 

原文链接:http://www.cnblogs.com/pmer/p/3206691.html