假定有一个定义域是正整数的函数f(n),定义F(n)=sigma[f(d)],d|n(F称为f 的和函数)。
那么如果我们得到了F函数,就可以通过莫比乌斯反演公式得到f函数:f(n)=sigma[u(d)*F(n/d)],d|n
其中u是莫比乌斯函数的记号,其定义为:
u(n) | = 1 | n=1 |
= (-1)^r | n=p1*p2*......pr,其中pi为各不相同的素数 | |
= 0 | 其它 |
莫比乌斯函数的性质:
1)莫比乌斯函数是积性函数
2)对莫比乌斯函数进行莫比乌斯反演,得到的函数除F(1)=1外恒为0。
//若f是欧拉函数,则f(n)=n*(sigma[u(d)/d]),d|n。