• 求多边形面积


    可以利用多边形求面积公式:
    S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
    其中点(x0, y0), (x1, y1), ... , (xn, yn)为多边形上按逆时针顺序的顶点。
    简要证明:
    1.我们先简单地从三个点入手(包括原点)。

     

    面积S△OAB = SABCD - S△OAD - S△OBC

      ·SABCD = (y0 + y1) × (x0 - x1) ÷ 2
      ·S△OAD = x0 × y0 ÷ 2
      ·S△OBC = (-x1) × y1 ÷ 2

    S△OAB  = (x0 × y0 + x0 × y1 - x1 × y0 - x1 × y1 - x0 × y0 + x1 × y1) ÷ 2
     = (x0 × y1 - x1 × y0) ÷ 2
    公式成立。同理你可以算出其他情况也能符合这个公式。

    2.假设该公式对于n个顶点的多边形成立。即:
    S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )


    再加如第n+1点后,面积S' = S + S△A0AnAn+1

      ·S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
      ·S△A0AnAn+1 = 0.5 * ( (X0*Yn-Xn*Y0) + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) )

    ∴S' = S = 0.5 * ( (X0*Y1-X1*Y0) + (X1*Y2-X2*Y1) + ... + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) )

    综上所述,得到公式:S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
    得证!

    改革春风吹满地

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    Problem Description
    “ 改革春风吹满地,
    不会AC没关系;
    实在不行回老家,
    还有一亩三分地。
    谢谢!(乐队奏乐)”

    话说部分学生心态极好,每天就知道游戏,这次考试如此简单的题目,也是云里雾里,而且,还竟然来这么几句打油诗。
    好呀,老师的责任就是帮你解决问题,既然想种田,那就分你一块。
    这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村,多边形形状的一块地,原本是linle 的,现在就准备送给你了。不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉我这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。
    发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识的!以后还是好好练吧...
     

    Input
    输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行的开始是一个整数n(3<=n<=100),它表示多边形的边数(当然也是顶点数),然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标(x1, y1, x2, y2... xn, yn),为了简化问题,这里的所有坐标都用整数表示。
    输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据的结束,不做处理。
     

    Output
    对于每个测试实例,请输出对应的多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。
    每个实例的输出占一行。
     

    Sample Input
    3 0 0 1 0 0 1
    4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
    0
     

    Sample Output
    0.5
    2.0
     

    Author
    lcy
     

    Source
    ACM程序设计期末考试(2006/06/07)
     

    Recommend
    lcy

    #include <math.h>
    #include <stdio.h>
    
    int main(void)
    {
        int x[3], y[3], n;
        double sum;
    
        while (scanf("%d", &n), n)
        {
            scanf("%d%d", x, y);
            x[2] = x[0]; y[2] = y[0];
            sum = 0.0;
            while (--n)
            {
                scanf("%d%d", x+1, y+1);
                sum += x[0]*y[1] - x[1]*y[0];
                x[0] = x[1]; y[0] = y[1];
            }
            sum += x[0]*y[2] - x[2]*y[0];
            printf("%.1f
    ", sum / 2.0);
        }
    
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/dramstadt/p/3199299.html
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