可以利用多边形求面积公式:
S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
其中点(x0, y0), (x1, y1), ... , (xn, yn)为多边形上按逆时针顺序的顶点。
简要证明:
1.我们先简单地从三个点入手(包括原点)。
面积S△OAB = SABCD - S△OAD - S△OBC
·SABCD = (y0 + y1) × (x0 - x1) ÷ 2
·S△OAD = x0 × y0 ÷ 2
·S△OBC = (-x1) × y1 ÷ 2
S△OAB = (x0 × y0 + x0 × y1 - x1 × y0 - x1 × y1 - x0 × y0 + x1 × y1) ÷ 2
= (x0 × y1 - x1 × y0) ÷ 2
公式成立。同理你可以算出其他情况也能符合这个公式。
2.假设该公式对于n个顶点的多边形成立。即:
S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
再加如第n+1点后,面积S' = S + S△A0AnAn+1
·S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
·S△A0AnAn+1 = 0.5 * ( (X0*Yn-Xn*Y0) + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) )
∴S' = S = 0.5 * ( (X0*Y1-X1*Y0) + (X1*Y2-X2*Y1) + ... + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) )
综上所述,得到公式:S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
得证!
改革春风吹满地
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14386 Accepted Submission(s): 7288
Problem Description
“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家,
还有一亩三分地。
谢谢!(乐队奏乐)”
话说部分学生心态极好,每天就知道游戏,这次考试如此简单的题目,也是云里雾里,而且,还竟然来这么几句打油诗。
好呀,老师的责任就是帮你解决问题,既然想种田,那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村,多边形形状的一块地,原本是linle 的,现在就准备送给你了。不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉我这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识的!以后还是好好练吧...
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行的开始是一个整数n(3<=n<=100),它表示多边形的边数(当然也是顶点数),然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标(x1, y1, x2, y2... xn, yn),为了简化问题,这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据的结束,不做处理。
Output
对于每个测试实例,请输出对应的多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。
Sample Input
3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0
Sample Output
0.5
2.0
Author
lcy
Source
ACM程序设计期末考试(2006/06/07)
Recommend
lcy
#include <math.h> #include <stdio.h> int main(void) { int x[3], y[3], n; double sum; while (scanf("%d", &n), n) { scanf("%d%d", x, y); x[2] = x[0]; y[2] = y[0]; sum = 0.0; while (--n) { scanf("%d%d", x+1, y+1); sum += x[0]*y[1] - x[1]*y[0]; x[0] = x[1]; y[0] = y[1]; } sum += x[0]*y[2] - x[2]*y[0]; printf("%.1f ", sum / 2.0); } return 0; }