• 第八届蓝桥杯c/c++省赛题目整理


    第一题

    标题: 购物单
    
    小明刚刚找到工作,老板人很好,只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦,但又不好推辞。
    
    这不,XX大促销又来了!老板夫人开出了长长的购物单,都是有打折优惠的。
    小明也有个怪癖,不到万不得已,从不刷卡,直接现金搞定。
    现在小明很心烦,请你帮他计算一下,需要从取款机上取多少现金,才能搞定这次购物。
    
    取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金,够用就行了。
    你的任务是计算出,小明最少需要取多少现金。
    以下是让人头疼的购物单,为了保护隐私,物品名称被隐藏了。
    --------------------
    ****     180.90       88折
    ****      10.25       65折
    ****      56.14        9折
    ****     104.65        9折
    ****     100.30       88折
    ****     297.15       半价
    ****      26.75       65折
    ****     130.62       半价
    ****     240.28       58折
    ****     270.62        8折
    ****     115.87       88折
    ****     247.34       95折
    ****      73.21        9折
    ****     101.00       半价
    ****      79.54       半价
    ****     278.44        7折
    ****     199.26       半价
    ****      12.97        9折
    ****     166.30       78折
    ****     125.50       58折
    ****      84.98        9折
    ****     113.35       68折
    ****     166.57       半价
    ****      42.56        9折
    ****      81.90       95折
    ****     131.78        8折
    ****     255.89       78折
    ****     109.17        9折
    ****     146.69       68折
    ****     139.33       65折
    ****     141.16       78折
    ****     154.74        8折
    ****      59.42        8折
    ****      85.44       68折
    ****     293.70       88折
    ****     261.79       65折
    ****      11.30       88折
    ****     268.27       58折
    ****     128.29       88折
    ****     251.03        8折
    ****     208.39       75折
    ****     128.88       75折
    ****      62.06        9折
    ****     225.87       75折
    ****      12.89       75折
    ****      34.28       75折
    ****      62.16       58折
    ****     129.12       半价
    ****     218.37       半价
    ****     289.69       8折
    --------------------
    
    需要说明的是,88折指的是按标价的88%计算,而8折是按80%计算,余者类推。
    特别地,半价是按50%计算。
    
    请提交小明要从取款机上提取的金额,单位是元。
    答案是一个整数,类似4300的样子,结尾必然是00,不要填写任何多余的内容。

    题解:

    要学会用处理没有用的数据,比如那个 **** 直接可以用记事本给替换成空格,还有后面那些xx折,可以直接用替换功能,替换了,不要傻傻的用手改。

    #include <iostream>
    #include <fstream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        ifstream in("test01.txt");
        double value, discount;
        int ans = 0;
        double tmp = 0;
        while (in >> value >> discount)
        {
            tmp += value * discount;
            if (ans < tmp)
            {
                while (ans < tmp) {
                    ans += 100;
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;    
            
        return 0;
    }

    第二题

    标题:等差素数列
    
    2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
    类似:7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。
    上边的数列公差为30,长度为6。
    
    2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。
    这是数论领域一项惊人的成果!
    
    有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:
    
    长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?
    
    注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容和说明文字。

    题解:

    先用埃氏筛法,把1~N (N先设置一个10000吧,不够再加)以内的素数都筛选出来,然后再枚举 1~10000(公差,不够再加),寻找连续10个的素数。

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 10000000;
    int prime[maxn];
    bool is_prime[maxn + 10];  //is_prime[i]为true表示i是素数 
    
    bool is_Prime(int n)
    {
        int i = 0;
        for (i = 2; i * i <= n; i++)
        {
            if (n % i == 0) return false;
        }
        return n != 1; 
    }
    
    //返回n以内的素数
    int sieve(int n)
    {
        int p = 0;
        //初始化
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            is_prime[i] = true;
        }
        is_prime[0] = is_prime[1] = false;
                
        for (int i = 0; i <= n; i++)
        {
            if (is_prime[i]) 
            {
                prime[p++] = i;  //将素数添加到prime中
                //1.首先2是素数, 然后划去所有2的倍数
                //2.表中剩余的最小数字是3, 他不能被更小的数整除,所以是素数
                //再将表中所有3的倍数都划去
                //3.以此类推, 如果表中剩余的最小数字是m时,m就是素数。然后将表中所有m的倍数都划去
                for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
                    is_prime[j] = false;
                } 
            }
        }
        return p;
    } 
    
    void solve()
    {
        int N = 10000;
        int cnt = sieve(N);
        
        //公差 
        for (int d = 10; d < N; d++)
        {
            //枚举N以内所有素数 
            for (int i = 0; i < cnt; i++)
            {
                int tmp = prime[i],
                    flag = true;
                //是否连续10个都为素数 
                for (int j = 0; j < 9; j++)
                {
                    if (tmp + d > N || !is_Prime(tmp + d)) 
                    {
                        flag = false;
                        break;
                    }
                    else
                    {
                        tmp += d;  //下一个素数    
                    }
                }
                if (flag) {
                    cout << d << " " << prime[i] << endl;
                    return;
                }
            }
        }
        
        
    }
    
    int main()
    {
        solve();
        return 0;
        
    }

    第三题

    标题:承压计算
    
    X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
    
    每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。
    金属材料被严格地堆放成金字塔形。
    
                                 7 
                                5 8 
                               7 8 8 
                              9 2 7 2 
                             8 1 4 9 1 
                            8 1 8 8 4 1 
                           7 9 6 1 4 5 4 
                          5 6 5 5 6 9 5 6 
                         5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                        7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                       4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                      1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                     9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                    4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
                   3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
                  8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
                 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
                2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
               7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
              9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
             5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
            6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
           2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
          7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
         1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
        2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
       7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
      7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
     5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
    X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 
    
    其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。
    最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
    
    假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上,
    最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
    电子秤的计量单位很小,所以显示的数字很大。
    
    工作人员发现,其中读数最小的电子秤的示数为:2086458231
    
    请你推算出:读数最大的电子秤的示数为多少?

    题解:

    看起来好像很难!!但是要细心看题目呀!其实就是 把 a[i - 1][j] 的数平均分给 a[i][j - 1] 和 a[i][j],然后一直循环到30行这样,然后循环看一下最大位置和最小数的位置,为啥要看位置呢,注意题目是说,计量单位小,所以显示大,所以还得换一下单位: a[29][max] * (2086458231 / a[29][min] ),直接输出double会有科学计数,所以用printf("%1f", xxx) 输出double型数据。

    #include <iostream>
    #include <fstream>
    #include <cstring>
    #include <cstdlib>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 30 + 10; 
    double num[maxn][maxn];
    
    void solve()
    {
        ifstream in("test03.txt");
        for (int i = 0; i < 29; i++)
        {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                in >> num[i][j];
            }
        }
        
        //最大和最小的位置 
        int Max = 0, Min = 0;
        for (int i = 1; i <= 29; i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                num[i][j] += num[i - 1][j] / 2.0;
                num[i][j + 1] += num[i - 1][j] / 2.0;
            }
        }
        for (int i = 0; i < 30; i++)
        {
            if (num[29][i] > num[29][Max]) Max = i;
            if (num[29][i] < num[29][Min]) Min = i;
        }
        
        cout << num[29][Min] << endl;
        printf("%1f
    ", num[29][Max] * (2086458231) / num[29][Min]);
    }
    
    
    int main()
    {
        solve();
        return 0;
    }

    第四题

    标题:方格分割
    
    6x6的方格,沿着格子的边线剪开成两部分。
    要求这两部分的形状完全相同。
    
    如图:p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
    
    试计算:
    包括这3种分法在内,一共有多少种不同的分割方法。
    注意:旋转对称的属于同一种分割法。
    
    请提交该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。

    题解:

    可以转换为,这是一个 6 x 6的矩阵,将[3, 3]位置看成起点,分相反的两条路径开始搜索(标志),当搜索到 边界时就是停止遍历 (r == 0 || c == 0 || r == 6 || c == 6) ,即是一种方案。这显然是经典的回溯问题,但是要注意这要对两条相反的路径进行标志。最后方案数/4, 因为旋转对称属于一种方案(4个方向嘛)

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cstdlib>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 6 + 2;
    bool used[maxn][maxn];
    int ans;
    int dir[4][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
    
    void dfs(int r, int c)
    {
        if (r == 0 || c == 0 || r == 6 || c == 6) {
            ans++;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int rx = r + dir[i][0], ry = c + dir[i][1];
            if (!used[rx][ry])
            {
                used[rx][ry] = true;
                used[6 - rx][6 - ry] = true;
                dfs(rx, ry);
                used[rx][ry] = false;
                used[6 - rx][6 - ry] = false;
            }
        }
    }
    
    void solve()
    {
        memset(used, 0, sizeof(used));
        used[3][3] = true;
        dfs(3, 3);
        cout << ans / 4 << endl;
    }
    
    int main()
    {
        solve();
        return 0; 
    }

     第七题

    标题:日期问题
    
    小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是,这些日期采用的格式非常不统一,有采用年/月/日的,有采用月/日/年的,还有采用日/月/年的。更加麻烦的是,年份也都省略了前两位,使得文献上的一个日期,存在很多可能的日期与其对应。  
    
    比如02/03/04,可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  
    
    给出一个文献上的日期,你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗?
    
    输入
    ----
    一个日期,格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  
    
    输出
    ----
    输出若干个不相同的日期,每个日期一行,格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  
    
    样例输入
    ----
    02/03/04  
    
    样例输出
    ----
    2002-03-04  
    2004-02-03  
    2004-03-02  
    
    资源约定:
    峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
    CPU消耗  < 1000ms

    题解:

    1. 设置一个日期类(感觉日期问题这样写不错),编写判断日期格式函数,自定义排序

    2. 输入可以用 scanf("%d/%d/%d") 直接输入整型数

    3. insert(年, 月, 日) , insert(日,月,年), insert(日,年,月), 可以插入到set中,自动进行删选重复和进行排序

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <iterator>
    #include <string>
    #include <cstdlib>
    #include <cstdio>
    #include <set>
    #include <vector>
    #include <iterator>
    using namespace std;
    
    int mon_day[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
    
    struct Date {
        int year,
            month,
            day;
            
        Date(int y = 0, int m = 0, int d = 0) : year(y), month(m), day(d) {
        }
        
        bool isLeap(int year)
        {
            return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0);
        }
        
        bool vaild()
        {
            if (year < 1960 || year > 2059) return false;
            if (isLeap(year))
            {
                if (month <= 0 || month > 12) return false;
                if (month == 2) return day <= mon_day[month] + 1;
                return day >= 1 && day <= mon_day[month];
            }
            else 
            {
                if (month <= 0 || month > 12) return false;
                return day >= 1 && day <= mon_day[month];
            }
        }
        
        bool operator < (const Date b) const
        {
            if (year == b.year)
            {
                if (month == b.month)
                {
                    return day < b.day;
                }
                return month < b.month;
            }
            return year < b.year;
        }
        
        void printDate() const
        {
            printf("%d-%02d-%02d
    ", year, month, day);
        }
    };
    
    set<Date> ss;
    
    void Insert(int y, int m, int d)
    {
        Date dd(y, m, d);
        if (dd.vaild())
        {
            ss.insert(dd);
        }
    }
    
    void solve()
    {
        int y, m, d;
        scanf("%d/%d/%d", &y, &m, &d);
        
        //年月日
        Insert(1900 + y, m, d);
        Insert(2000 + y, m, d);
        
        //月日年
        Insert(1900 + d, y, m);
        Insert(2000 + d, y, m);
        
        //日月年
        Insert(1900 + d, m, y);
        Insert(2000 + d, m, y);
        
        set<Date>::iterator it = ss.begin();
        for ( ; it != ss.end(); ++it) 
        {
            it->printDate();
        }
            
    }
    
    int main()
    {
        solve();
        
        return 0;
            
    }

    第八题

    标题:包子凑数
    小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,
    可以认为是无限笼。每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。
    比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能 选出1笼3个的再加2笼4个的)。当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼, 分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。 小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。 输入
    ---- 第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100) 输出 ---- 一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。 例如, 输入: 2 4 5 程序应该输出: 6 再例如, 输入: 2 4 6 程序应该输出: INF

    题解:

    拓展欧几里德:

    1. 求整数 x和y 使得 ax + by = 1.

    2. 可以发现, 如果gcd(a, b) ≠ 1,则显然无解.

    3. 反之, 如果gcd(a, b) = 1, 则可以通过拓展原来的 辗转相除法 来求解.

    4. 事实上,一定存在整数对(x, y)使得ax+by = gcd(a,b) = 1

    如果所有 蒸笼里的包子数的最大公约数,不为1,则说明有无数种数目凑不出来。如果最大公约数为1,则说明有限个数目凑不出来。

    然后打表...看注释

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int N;
    const int maxn = 150 + 20;
    const int max_N = 100*100 + 20;
    int Bao[maxn];
    bool dp[max_N];
    int gcd(int a, int b)
    {
        if (b == 0) return a;
        return gcd(b, a % b);
    }
    
    void solve()
    {
        cin >> N;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            cin >> Bao[i];
        }
        int g = Bao[0];
        //求所有数的最大公约数 
        for (int i = 1; i < N; i++)
        {
            g = gcd(g, Bao[i]);
        }
        //如果不为1,则有无穷个
        if (g != 1) {
            printf("INF
    "); 
        }
        else 
        {
            dp[0] = true;
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                //max_N: 最多那么多包子 100*100
                //将加上该笼的所有可能的都枚举下来!(每种蒸笼都是无限笼) 
                for (int j = 0; j + Bao[i] < max_N; j++)
                {
                    if (dp[j]) {
                        dp[j + Bao[i]] = true;
                    }
                }
            }
            //凑不出的方案数 
            int ans = 0;
            for (int i = max_N - 1; i >= 0; i--)
            {
                if (dp[i] == false) ans++;
            }
            printf("%d
    ", ans); 
        }
    }
    
    int main()
    {
        solve();
        
        return 0;
    }

     第九题

    标题: 分巧克力
    
        儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
        小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
    
        为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:
    
        1. 形状是正方形,边长是整数  
        2. 大小相同  
    
    例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
    
    当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?
    
    输入
    第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
    以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
    输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   
    
    输出
    输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
    
    样例输入:
    2 10  
    6 5  
    5 6  
    
    样例输出:
    2
    
    资源约定:
    峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
    CPU消耗  < 1000ms

     题解:

    1.  经典的利用二分求解最大最小值问题,主要就是判断条件C的编写。模板题。

    2. 还有就是二分搜索法的结束判定,推荐用直接循环100次,100次循环可以达到10^-30的精度范围,足够了。不推荐用while (lh < rh) 感觉容易死循环

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 100000 + 100;
    int N, K;
    
    struct Food {
        int Hi,
            Wi;
        Food(int h = 0, int w = 0) : Hi(h), Wi(w) {}        
    } fds[maxn];
    
    //可以切出来 K 个 边长为x 的正方形 
    bool C(int x)
    {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            ans += (fds[i].Hi / x) * (fds[i].Wi / x);
            if (ans >= K) return true;
        }
        return ans >= K;
    }
    
    void solve()
    {
        cin >> N >> K;
        int INF = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            scanf("%d%d", &fds[i].Hi, &fds[i].Wi);    
            INF = max(INF, max(fds[i].Hi, fds[i].Wi));
        }
        
        int lh = 0, rh = INF + 1;
        int mid = 0;
        for (int i = 0; i < 100; i++)
        {
            mid = (lh + rh) / 2;
            if (C(mid)) {
                lh = mid;
            }
            else {
                rh = mid;        
            }
        }
        cout << lh << endl;
    }
    
    int main()
    {
        solve();
        return 0;
    }
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