蓝桥杯 带分数 DFS应用

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 //法一

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

int num[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
    N, ans;

int getSum(int lh, int rh)
{
    int sum = 0;
    for (int i = lh; i <= rh; i++)
    {
        sum = sum * 10 + num[i];
    }
    return sum;
}

void check()
{
    for (int i = 0; i < 9; i++)
    {
        int a = getSum(0, i);
        if (a > N) continue;
        for (int j = i + 1; j < 8; j++)
        {
            int b = getSum(i + 1, j);
            int c = getSum(j + 1, 8);
            if (b >= c && b % c == 0 && (a + b/c == N)) {
                ans++;
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    cin >> N;
    do {
        check();        
    } while(next_permutation(num, num + 9));
    printf("%d
", ans);
}

int main()
{
    solve();
    return 0;
}

 //法二

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 100005
#define Mod 10001
using namespace std;
int vis[10], n , ans;
int num[10];


int getSum(int lh, int rh)
{
    int sum = 0;
    for (int i = lh; i <= rh; i++) {
        sum = sum * 10 + num[i];
    }
    return sum;
}

void check()
{
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        int a = getSum(1, i);
        if (a > n) continue;
        for (int j = i + 1; j < 9; j++) {
            int b = getSum(i + 1, j);  //[i+1, j]
            int c = getSum(j + 1, 9);  //[j+1, 9]
            if (b >= c && b % c == 0 && a + b/c == n) {
                ans++;
            }
        }
    }
}

void dfs(int step)
{
    if (step == 10) {
        check();
    }
    else {
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            if (!vis[i]) {
                num[step] = i;
                vis[i] = 1;
                dfs(step + 1);
                vis[i] = 0;
            }
        }
    }
    
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    ans = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dfs(1);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

 //这里补充一个next_permutation()的用法

//蓝桥杯 2015省赛 第3题 三羊献瑞

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int b, c;
int d;

void solve()
{
    do {
        b = a[0]*1000 + a[1]*100 + a[2]*10 + a[3];
        c = a[4]*1000 + a[5]*100 + a[6]*10 + a[1];
        d = a[4]*10000 + a[5]*1000 + a[2]*100 + a[1]*10 + a[7];
//        if (b + c == d) {
//            cout << b << " + " << c << " = " << d << endl;
//        }
    } while (next_permutation(a, a + 10));
}

int main()
{
    solve();
    return 0;
}

//发现好多蓝桥杯省赛的题目 都可以用 next_permutation()轻松解决..

//还有之前整理的一个题目: http://www.cnblogs.com/douzujun/p/6669303.html