vijos1312 能量项链（环形dp）

与矩阵乘法链相似。

题目：

描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量 珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只 有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头 标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

格式

输入格式

输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行 是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第 i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例1

样例输入1[复制]

4
2 3 5 10

样例输出1[复制]

710

限制

1s

来源

NOIP2006第一题

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
#define max(a,b)  a<b?b:a
struct P
{
    int row,line;
};
P m[300];
int num[300];
int N;
LL dp[300][300];

LL dfs(int l,int r)
{
    LL &d = dp[l][r];
    if(d) return d;

    if ( l== r-1)
    {
        return d= 0;
    }

    int ret = 0;
    for(int i=l+1;i<r;i++)
    {
        if( m[(i-1)%N].line == m[i%N].row)
        {
            int ex = m[l%N].row*m[i%N].row*m[(r-1)%N].line;
            ret = max( ret,  dfs( l,i)+dfs(i,r)+ex);
        }
    }
    return d = ret;
}
void print()
{

    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        cout<<m[i].row<<" "<<m[i].line<<endl;
    }


    for(int i=0;i<2*N;i++)
    {
        for(int j=0;j<2*N;j++)
        {
            cout<<dp[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
int main()
{
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;i++)
        cin>>num[i];


    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        m[i].row = num[i];
        m[i].line = num[(i+1)%N];
    }

    LL ans = 0;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        ans = max( ans, dfs( i , i+N));
    }
   // print();
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}