10344 矩阵连乘积的加括号方式数

10344 矩阵连乘积的加括号方式数

时间限制:800MS  内存限制:65535K
提交次数:0 通过次数:0

题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC

 

Description

给定n个矩阵{A1，…，An}，其中Ai和Ai+1可乘，i=1,2,…,n-1。考察矩阵连乘积加括弧的方式数。

如四个矩阵连乘积A1A2A3A4，共有五种不同的加括弧方式：
( A1 ( A2 ( A3 A4 ) ) )
( A1 ( ( A2 A3 ) A4 ) )
( ( A1A2 ) ( A3 A4 ) )
( A1 ( A2 A3 ) A4 )
( ( ( A1 A2 ) A3 ) A4 )

输入示例：
4
输出示例：
5

输入格式

输入矩阵连乘积的个数n（n<=20）。

输出格式

输出矩阵连乘积加括号的方式数。

 

输入样例

4

 

输出样例

5

 

提示

这个问题在书上3.1节（P46）有详细探讨。

对于n个矩阵的连乘积，设不同的计算次序（就是加括号方式数）为P(n)。假设最后一次括号加在第k个和第k+1个
（k=1...n-1）之间。
则P(n)的递归式如下：

P(n) = 1  if n=1;
P(n) = sum{ P(k)*P(n-k) | for k=1 to n-1 }   if n>1

计算P(n)即可。

另外，此题需要注意的是，如果你写的纯递归程序可能会超时的，因为这里递归存在重复，且重复数量庞大。
需要用数组将你算过的元素存储下来，避免重复的递归计算，这样优化后，才能通过。


我的代码实现

#include<stdio.h>

#define N 30
int p[N], m[N][N];


void MatrixCatalan(int n){
    for(int i=0;i<n;i++)p[i]==0;
    p[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int k=1;k<n;k++){
            m[k][i-k]=p[k]*p[i-k];
            p[i]+=m[k][i-k];
        }
    }
}


int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    MatrixCatalan(n);
    printf("%d",p[n]);
    return 0;
}