[LeetCode 题解] Search in Rotated Sorted Array

前言

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题目描述

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become ```
4 5 6 7 0 1 2

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

# 题意
假设有一个有序的循环数组， 其起始位置未知。
如 序列```0 1 2 4 5 6 7``` 可能的数组形式为 ```4 5 6 7 0 1 2```

给定一个目标数据，查找该数据是否在给定的数组中出现。 如果在数组中找到该目标数据，则返回该目标数据所在的数组下标， 否则返回-1.

Tips: 假设给定的数组中没有重复的元素

# 思路
根据题意提取关键信息： 在一个***sorted array***中查找给定元素
首先能够想到的是binary search。 由于数组是一个循环数组， 那么数组的最小值和最大值并不一定分别在数组两端。 
（1） 思路一： 从头到尾，依次遍历数组， 查找目标元素， 其时间复杂度O(n)
（2） 思路二： 从头到尾寻找min， max，  然后将左侧较大的数据concat到右侧， 然后再用binary search。 时间复杂度 O(n/2) + O(logn) ~ O(n)
（3） 思路三：如果将原始数组分割成左右两半， 可以发现其具有如下几种情形：
> case 1:  最小值和最大值分别在左右两侧：
>    ```leftpart: [0 1 2 4]      rightpart:[5 6 7]```
>    值得注意的是该情况最大值只能在最右侧， 且最小值只能在最左侧

> case 2：
>    最大值和最小值同侧： 最大值在右侧
>    ```leftpart: [ 2 4 5 6]     rightpart: [7 0 1]```
>    可以发现 leftValue = 2   medianValue = 6  rightValue = 1
>    medianValue > leftValue &&  medianValue > rightValue:
>    如果 target > medianValue 或者 target < rightValue， 那么必在rightpart
>    否则，必在leftpart

> case 3:
>    最大值和最小值同侧： 最小值在左侧
>    ```leftpart: [6 7 0 1]     rightpart: [2 4 5]```
>    可以发现 leftValue = 6   medianValue = 1  rightValue = 5
>    medianValue < leftValue &&  medianValue < rightValue:
>    如果 target < medianValue 或者 target > rightValue， 那么必在leftpart
>    否则，必在rightpart

加上一些边界条件，即得结果。

# 解法
```python
class Solution(object):
    def findTarget(self, nums, minIndex, maxIndex, target):
        """
        :type nums: List[index]
        :type minIndex: int 
        :type maxIndex: int
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        if nums[minIndex] == target:
            return minIndex
        if nums[maxIndex] == target:
            return maxIndex

        if maxIndex == minIndex:
            return 0  if target == nums[minIndex] else -1

        median = (minIndex + maxIndex) / 2
        if nums[median] == target:
            return median

        if nums[median] > nums[minIndex] and nums[median] > nums[maxIndex]:
            # maxValue and minValue is in right part
            if target > nums[median] or target < nums[minIndex]:
                return self.findTarget(nums, median + 1, maxIndex, target)
            else:
                return self.findTarget(nums, minIndex, median, target)
        elif nums[median] < nums[minIndex] and nums[median] < nums[maxIndex]:
            # maxValue is in left part
            if target < nums[median] or target > nums[maxIndex]:
                return self.findTarget(nums, minIndex, median, target)
            else:
                return self.findTarget(nums, median + 1, maxIndex, target)
        else:
            # maxValue is in maxIndex and minValue is in minIndex
            if target < nums[minIndex] or target > nums[maxIndex]:
                return -1
            elif target > nums[median]:
                return self.findTarget(nums, median + 1, maxIndex, target)
            else:
                return self.findTarget(nums, minIndex, median, target)

        
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        numSize = len(nums)
        # the array is empty
        if numSize == 0:
            return -1
        minIndex = 0
        maxIndex = numSize - 1
        return self.findTarget(nums, minIndex, maxIndex, target)

声明

作者	Double_Win
出处	http://www.cnblogs.com/double-win/p/7966913.html

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