There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.
You are giving candies to these children subjected to the following requirements:
- Each child must have at least one candy.
- Children with a higher rating get more candies than their neighbors.
What is the minimum candies you must give?
题目的意思是 有N个孩子排成一排，并给每个孩子分配一个rating值。按照如下规则给孩子们分配糖果：
（1） 每个孩子必须分至少一个糖果。
（2）相邻的孩子间，具有高rating值的孩子要多得一个糖果。
按照题目的意思，我们给定一个序列：
(1)递增序列
1 5 7 9
很容易得到分配的糖果数依次为：1,2,3,4
(2)递减序列
8 6 4 2
也很容易得到分配的糖果数依次为：4,3,2,1
(3)单波形序列
1 3 5 7 6 4
有两个子序列： 1,3,5,7 以及7,6,4
对应分配糖果序列：1,2,3,4 以及3,2,1
在此过程中7,在两个序列中都出现了，但是在左边需要分配4颗糖，在右边则要分配3颗糖，那么在最终的序列中需要分配多的一端。因此最后的分配序列为：
1,2,3,4,2,1 sum= 1+2+3+4+2+1 = 13
7 5 4 3 9 10
有两个子序列： 7,5,4,3 以及3,9,10
分配按照子序列发糖： 4,3,2,1 以及1,2,3
默认最小的值分配最少的糖，1颗。因此最后的分配序列为：
4,3,2,1,2,3 sum = 4+3+2+1+2+3 = 15
（4）多波形
1 2 3 9 8 7 5 2 4 6 5 3 4
看似无序，但是可以分成多个递增和递减序列
递增序列： 1 2 3 9 _ _ _ 2 4 6 _ 3 4
递减序列： _ _ _ 9 8 7 5 2 _ 6 5 3 _
增序列分配： 1 2 3 4 _ _ _ 1 2 3 _ 1 2
减序列分配： _ _ _ 5 4 3 2 1 _ 3 2 1 _
最终的分配结果: 1 2 3 5 4 3 2 1 2 3 2 1 2
经过上述分析，可以看出糖果的分配可以分成两种序列进行分配，一种是非增序列，另一中则是非减序列
分别定义两个序列 up 以及down，分别记录非减序列和非增序列
（1）从头至尾遍历一次，找出递增序列up
array up initial with all element equals to 1
for i from ratings.begin to ratings.end
do
if ratings[i] > ratings [i-1] then
up[i] <- up[i-1] +1
end if
（2）从尾向头遍历一次，找出递减序列down
array down initial with all element equals to 1
for i from ratings.rbegin to ratings.rend
do
if ratings[i] > ratings [i+1] then
up[i] <- up[i+1] +1
end if
(3) 比较up 和down 相应位置，选择较大的值作为最终结果
sum <- 0
for i from ratings.begin to ratings.end
do
sum <- sum + max{up[i], down[i]}
end for
return sum
1 class Solution { 2 public: 3 int candy(vector<int> &ratings) { 4 int len = ratings.size(); 5 if(len<=1) return len; 6 int i,tot=0; 7 vector<int> up(len,1); 8 vector<int> down(len,1); 9 for(i=1;i<len;i++) 10 if(ratings[i]>ratings[i-1]) up[i] = up[i-1]+1; 11 for(i=len-2;i>=0;i--) 12 if(ratings[i]>ratings[i+1]) down[i]= down[i+1]+1; 13 for(i=0;i<len;i++){ 14 tot += max(up[i],down[i]); 15 } 16 return tot; 17 } 18 };
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