[LeetCode 题解]: UniquePaths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

提示： 一个简单的组合数学问题。 求 C(m+n-2,m-1).   区别于传统已知顶点，求路径的问题， 从方格出发，需要注意m-1, n-1的问题。

解法一： 使用vector，用于保存尚未处理的除数，用于动态保存。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m*n==0 || m==1 || n==1 ) return 1;  
        
        m--;
        n--;
        
        vector<int> vi;
        vector<int>::iterator iter;
        int i=m+n,j,ans=1;

        m = (m<n?m:n);
        for(j=m;j>=1;j--)
          vi.push_back(j);

        for(j=m;j>0;j--)
        {
           ans*=i;
           if(!vi.empty())
           {
               iter= vi.begin();
               while(iter!=vi.end())
               {
                   if(ans%(*iter)==0)
                   {
                       ans/=(*iter);
                       vi.erase(iter);
                       if(vi.empty())
                            break;
                       iter--;
                   }
                   iter++;
               }
           }
           i--;
        }
        return ans;
    }
};

 解法二： 简约版，采用变量增长特性。

    int uniquePaths(int m, int n) {
        m--; n--;
        if(m<0 || n<0) return 0;
        if (m==0 || n==0) return 1;

        int i=m+n, j=1, ans=1;
        m=(m<n?m:n);
        n=i-m;
        for(i=m+n,j=1; i>n;i--)
        {
            ans*=i;
            for(;j<=m && ans%j==0; j++)
                ans/=j;
        }
        return ans;
    }