同样的，刷题记录。leetcode上的LCS问题。
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
对于子序列问题一般求解都采用动态规划来求解。dp[i][j]表示text1[0...i]与text2[0...j]之间最长的公共子序列的长度。
首先，确定base case：
dp[0][i]=0,dp[i][0]=0. 即，有一个串为空的时候，长度为0；
然后，确定状态转移方程：
if(text1[i]==text2[j]){ dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; }else{ dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); }
解释一下，我们求dp[i][j]的时候就是求text1[0...i]与text2[0...j]之间最长的公共子序列的长度，它与dp[i-1][j-1]的关系就取决与text1[i]和text2[j]是否相等，相等，则公共子序列在原来的基础上+1，如果不等，那么就取dp[i-1][j]和dp[i][j-1]的最大值。根据我们的状态转移方程，构造我们的dp table，如下。
| text1 ext2 | "" | a | c | e |
| "" | 0 | 0 | 0 | 0 |
| a | 0 | 1 | 1 | 1 |
| b | 0 | 1 | 1 | 1 |
| c | 0 | 1 | 2 | 2 |
| d | 0 | 1 | 2 | 2 |
| e | 0 | 1 | 2 | 3 |
贴上二维dp的代码：
1 int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) { 2 int m=text1.length(); 3 int n=text2.length(); 4 if(m==0||n==0) 5 return 0; 6 int dp[m+1][n+1]; 7 for(int i=0;i<=n;i++){ 8 dp[0][i]=0; 9 } 10 for(int i=0;i<=m;i++){ 11 dp[i][0]=0; 12 } 13 for(int i=1;i<=m;i++){ 14 for(int j=1;j<=n;j++){ 15 if(text1[i-1]==text2[j-1]) 16 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; 17 else{ 18 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 19 } 20 } 21 } 22 return dp[m][n]; 23 }
状态压缩之后的代码：
1 int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) { 2 int m=text1.length(); 3 int n=text2.length(); 4 vector<int>dp(n+1,0); 5 int last,temp; 6 for(int i=1;i<=m;i++,last=0){ 7 for(int j=1;j<=n;j++){ 8 temp=dp[j]; 9 if(text1[i-1]==text2[j-1]) 10 dp[j]=last+1; 11 else 12 dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]); 13 last=temp; 14 } 15 } 16 return dp[n]; 17 }