PAT A1044 Shopping in Mars [二分]

题目描述

链接 求一串的数字中连续的一段，使得这个连续的段内数字的和恰好等于所期望的值m。如果不能找到恰好等于，就找让自己付出最少的价格（总和必须大于等于所给值）的那段区间。求所有可能的结果

分析

• 输出区间和等于指定值的方案，可以先统计前缀和，然后作差就可以得到区间和
• 原本错误的做法：作差得到区间和，保存在node数组里面，然后再排序，然后再二分查找。实际没用，因为最大的复杂度是$O(n^2)$
• 正解应该是：因为本来前缀和就是递增的，可以枚举区间左端点，再二分查找区间右端点，做差求得区间和（差值也是递增的）使得区间和=m，复杂度$O(nlogn)$

//从错误做法里面还学到了内存超限的解决方法，用resize精确控制
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


int n,m;
int a, tmp;
struct node{
    int l,r;
    int sum;
};
vector<node> rec;
vector<int> b;
bool cmp(node a, node b){
    if(a.sum != b.sum) return a.sum < b.sum;
    return a.l < b.l;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    b.resize(n+1); //解决内存超限
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a;
        tmp += a;
        b[i] = tmp;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            node tmp = {i+1,j,b[j]-b[i]};
            rec.push_back(tmp);
        }
    }
    sort(rec.begin(),rec.end(),cmp);
    int l = 0,r = rec.size();
    while(l<r){
        int mid = (l+r)>>1;
        if(rec[mid].sum >= m) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if(rec[l].sum > m){
        int delta = rec[l].sum - m;
        while(rec[l].sum-m == delta){
            cout<<rec[l].l<<"-"<<rec[l].r<<endl;
            l++;
        }
    }else{
        while(rec[l].sum == m){
            cout<<rec[l].l<<"-"<<rec[l].r<<endl;
            l++;
        }
    }

}

正解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
vector<int> sum;
vector<pair<int,int> > ans;
bool cmp(pair<int,int> x, pair<int,int> y){
    if(sum[x.second] - sum[x.first] != sum[y.second] - sum[y.first]){
        return (sum[x.second] - sum[x.first]) < (sum[y.second] - sum[y.first]);
    }
    return x.first < y.first;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    sum.resize(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>sum[i];
        sum[i] += sum[i-1];
    }
    for(int i=0; i<=n; i++){
        int l = i, r = n+1;
        while(l<r){
            int mid = (l+r)>>1;
            if(sum[mid] - sum[i] >= m) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        ans.push_back(make_pair(i,l));
    }
    sort(ans.begin(), ans.end(), cmp);
    bool flag = 0;
    for(int i=0;i<ans.size();i++){
        if(sum[ans[i].second] - sum[ans[i].first] == m){
            cout<<ans[i].first+1<<"-"<<ans[i].second<<endl;
            flag = 1;
        }else if(!flag && (sum[ans[i].second] - sum[ans[i].first] > m)){
            int delta = (sum[ans[i].second] - sum[ans[i].first] - m);
            while(sum[ans[i].second] - sum[ans[i].first] - m == delta){
                 cout<<ans[i].first+1<<"-"<<ans[i].second<<endl;
                 i++;
            }
            return 0;
        }
    }
}