两种解释？道理一样。
1、
两个整数，a,b,如果他们同时除以一个自然数m，所得的余数相同，则称a,b对于模m同余。。记作a≡b（mod.m）。
//？？？？？
2、
给定一个正整数m，如果两个整数a，b满足(a-b)能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么称整数a和b对模m同余。记作a≡b(mod m)。
- 性 质：反身性、对称性、传递性等。
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- 形如 ax≡b(modn) 的式子称为线性同余方程。对于这样的式子有解的充要条件是 gcd(a,n)∣b.
于是扩展gcd求解
将原方程化为一次不定方程 ax+ny=b.
利用扩展欧几里得算法求解不定方程 ax+ny=b的整数解的求解全过程，步骤如下：
1、先计算 gcd(a,n)
，若 b 不能被 gcd(a,n) 整除，则方程无整数解；否则，在方程右边除以 b/gcd(a,n)，记 得到新的不定方程 ax0+ny0=gcd(a,n).
2、利用扩展欧几里德算法求出方程 ax0+ny0=gcd(a,b)
的一组整数解 x0 , y0；
3、根据数论中的相关定理，记 k=b/gcd(a,n),可得方程 ax+ny=b
的所有整数解为： - x=k∗x0+n/gcd(a,n)∗t
- y=k∗y0–a/gcd(a,n)∗t (t=0,1,2，……)
调整得到关于 x 的正整数解
注意因为解有多个，而我们要求最优解(正整数中最小的)，所以 (x+=n/gcd(a,n)%(n/gcd(a,n));
加法是为了保证正数,取模是为了最小.
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参考百度百科：
1.反身性：a≡a (mod m)；
2.对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a (mod m)；
3.传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡c(mod m)；
4.同余式相加：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a
c≡b
d(mod m)；
5.同余式相乘：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则ac≡bd(mod m)。
证明：
∵a≡b(mod m)∴m|(a-b) 同理m|(b-c),
∴m|[(a-b)+(b-c)]∴m|(a-c).
故a≡c(mod m).
6.线性运算：如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m)，那么
(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)；
(2)a * c ≡ b * d (mod m)。
证明：
(1)∵a≡b(mod m),
∴m|(a-b)
同理 m|(c-d)
∴m|[(a-b)±(c-d)]
∴m|[(a±c)-(b±d)]
∴a ± c ≡ b ± d (mod m)
(2)∵ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d)
又 m|(a-b) , m|(c-d)
∴m|(ac-bd)
∴a * c ≡ b * d (mod m)
特殊地，
则
；
9.若
，n=m，则
；
