最大值最下化

目标:
    学会用猜数字（二分）的方法，换个角度来解决问题(参考刘汝佳的<<算法入门经典>>P151)
问题描述：
         把一个包含n个正整数的序列划分成m个连续的子序列（每个正整数恰好属于一个序列）。
    设第i个序列的各数之和为S(i)，你的任务是让所有S(i)的最大值尽量小。
    例如序列1 2 3 2 5 4划分为3个子序列的最优方案为 1 2 3 | 2 5 | 4，
    其中S(1),S(2),S(3)分别为6，7，4，那么最大值为7；
    如果划分为 1 2 | 3 2 | 5 4，则最大值为9，不是最小。

问题分析：
        能否使m个连续子序列所有的s(i)均不超过x，则该命题成立的最小的x即为答案。该命题不难判断，
    只需贪心，每次尽量从左向右尽量多划分元素即可。
    我们把该问题转化为递归分治问题，类似于二分查找。首先取Sum和元素最大值的中值x，
    如果命题为假，那么答案比x大；
    如果命题为真，则答案小于等于x。问题得解，复杂度为O（n*logSum）

实现代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int A[1000];
int n, m;

bool judge(int sum)  // 判断分成最大和为sum 的 m 个子序列是否可以
{
    int cnt = 0;//记录划分线的个数
    int tmp = 0;
    //每次都尽量往右划分，划分完后，所用的划分线不大于m-1个即可
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if(tmp+A[i] <= sum)
            tmp += A[i];
        else
        {
            tmp = A[i];
            ++cnt;
        }
        if(cnt > m-1)
            return false;
    }
    return true;
}
int binary_solve(int x, int y)
{
    while(x < y)
    {
        int mid = x + ((y-x)>>1);
        if(judge(mid))
            y = mid;
        else
            x = mid + 1;
    }
    return x;
}

int main()
{
    int min, max;// min 和 max 分别是枚举的下限和上限,注意初始值的设计
    while(cin >> n >> m)
    {
        min = -1;
        max = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cin >> A[i];
            if(min < A[i])
                min = A[i];
            max += A[i];
        }
        cout << binary_solve(min, max) << endl;
    }
    return 0;
}