剑客决斗
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难度：5
- 描述
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在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代，发生了一场决斗。n个人站成一个圈，依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗，负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息，但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如，A比B强，B比C强，C比A强。如果A和B先决斗，C最终会赢，但如果B和C决斗在先，则最后A会赢。显然，他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。
假设现在n个人围成一个圈，按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场，其中一人（设i号）和他右边的人（即i+1号，若i=n，其右边人则为1号）。负者被淘汰出圈外，由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系（即任意两个人之间输赢关系）。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出，则我们说第k人有可能胜出，我们的任务是根据n个人的强弱关系，判断可能胜出的人数。
- 输入
- 第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵，矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出，为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。 - 输出
- 对于每组测试数据，输出可能胜出的人数，每组输出占一行
- 样例输入
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1 3 0 1 0 0 0 1 1 0 0
- 样例输出
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3
- 来源
- 《世界大学生程序设计竞赛高级教程·第一册》
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这道题是参考别人的代码写的，解题思路也是看了别人的之后才明白的，把环看成一条链
动态规划题，跟弗洛伊德算法很相似
题解：
编号为x的人能从所有人中胜出，必要条件是他能与自己相遇，
即把环看成链，x点拆成两个在这条链的两端，中间的人全部被淘汰出局，x保持不败。
这样，在连续几个人的链中，只须考虑头尾两个人能否胜利会师，中间的则不予考虑，
从而少了一维状态表示量。
设meet[i,j]记录i和j能否相遇，能相遇则为true，否则为false。状态转移方程为
if(存在meet[i][t] && meet[t][j]) && (fight[i][t] || fight[j][t]=true) && i < t < j)
meet[i][j] = true;
else
meet[i][j] = falze;代码如下：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 5 using namespace std; 6 7 const int N = 505; 8 int fight[N][N]; 9 bool meet[N][N]; 10 11 void init(int n) 12 { 13 for(int i = 0; i < n; ++i) 14 for(int j = 0; j < n; ++j) 15 scanf("%d", &fight[i][j]); 16 memset(meet, false, sizeof(meet)); 17 for(int i = 0; i < n; ++i) //初始时候，只能确定相邻的两个人能相遇 18 meet[i][(i+1)%n] = true; 19 } 20 21 int solve(int n) 22 { 23 for(int i = 1; i < n; ++i) // 中间间隔 i 个人 24 { 25 for(int start = 0; start < n; ++start) 26 { 27 int end = (start + i + 1) % n; 28 if(meet[start][end]) 29 continue; 30 for(int t = (start + 1) % n; t != end; ++t, t%=n) // 这里一定要注意，不能写成t<end 31 { // 因为涉及到取余操作，而且最后是判断循环一圈和自己比较 32 if(meet[start][t] && meet[t][end] && (fight[start][t] || fight[end][t])) 33 { 34 meet[start][end] = true; 35 break; 36 } 37 } 38 } 39 } 40 int cnt = 0; 41 for(int i = 0; i < n; ++i) 42 { 43 if(meet[i][i]) 44 ++cnt; 45 } 46 return cnt; 47 } 48 int main() 49 { 50 int T, n; 51 scanf("%d", &T); 52 while(T--) 53 { 54 scanf("%d", &n); 55 init(n); 56 printf("%d\n", solve(n)); 57 } 58 return 0; 59 }