NYOJ45 棋盘覆盖

 

棋盘覆盖

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难度：3

 

描述

在一个2^k×2^k（1<=k<=100）的棋盘中恰有一方格被覆盖，如图1（k=2时），现用一缺角的2×2方格（图2为其中缺右下角的一个），去覆盖2^k×2^k未被覆盖过的方格，求需要类似图2方格总的个数s。如k=1时，s=1;k=2时，s=5

                                                                                    

 

图1                                              图2                       

 

输入

第一行m表示有m组测试数据；
每一组测试数据的第一行有一个整数数k;

输出

输出所需个数s;

样例输入

3
1
2
3

样例输出

1
5
21

/* 功能Function Description:     NYOJ-45
   开发环境Environment:          DEV C++ 4.9.9.1
   技术特点Technique:
   版本Version:
   作者Author:                   可笑痴狂
   日期Date:                      20120821
   备注Notes:
   本题求的是大数(4^k-1)/3,可以转化为首项为1，公比为4的等比数列的前k项的和
   把除法转化为加法和乘法。
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>

void mult(int *tmp,int num,int &bit)
{
    int t=0;
    for(int i=0;i<bit;++i)
    {
        t=tmp[i]*num+t;
        tmp[i]=t%10;
        t/=10;
    }
    if(t)
    {
        tmp[bit]=t;
        ++bit;
    }
}

void add(int *sum,int *tmp,int &bit)
{
    int i,t=0;
    for(i=0;i<bit;++i)
    {
        sum[i]+=tmp[i];
        sum[i+1]+=sum[i]/10;
        sum[i]%=10;
    }
    if(sum[i])
        ++bit;
}

int main()
{
    int k,T,i,bit;
    int tmp[100]; //存放每一项的值
    int sum[100]; //存放结果
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        scanf("%d",&k);
        tmp[0]=1;
        sum[0]=1;
        bit=1;
        for(i=1;i<k;++i)
        {
            mult(tmp,4,bit);
            add(sum,tmp,bit);
        }
        for(i=bit-1;i>=0;--i)
            printf("%d",sum[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}