Codeforces 914 C. Travelling Salesman and Special Numbers (数位DP)

题目链接：Travelling Salesman and Special Numbers

题意：

　　给出一个二进制数n，每次操作可以将这个数变为其二进制数位上所有1的和(3->2 ; 7->3)，现在给出了一个数k，问不大于n的数中有几个数经过k次操作可以变成1。

题解：

　　因为所给的n很大，但是可以发现只要经过一次操作，n都会变成1000以内的数，所以可以把1000以内的数的答案都存下来。每次在这里面找等于k-1的数，然后数位DP求个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 1e3+9;
const int MOD = 1e9+7;
char s[MAX_N];
int len;
int f[MAX_N][MAX_N];
long long res[MAX_N];
void init()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        int t = i;
        int num = 0;
        while(t>1)
        {
            int temp = 0;
            while(t)
            {
                t -= t&-t;
                temp++;
            }
            t = temp;
            num++;
        }
        res[i] = num;
    }
}
int dp(char *s,int pos,int num,int tar,int limit)
{
    if(num > tar || tar>1000) return 0;
    if(pos == len)
    {
        if(num == tar) return 1;
        else return 0;
    }
    if(!limit && f[pos][tar-num]!=-1) return f[pos][tar-num];
    int up = limit?s[pos]-'0':1;
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<=up;i++) ans = (ans + dp(s,pos+1,i==1?num+1:num,tar,limit&&i==up))%MOD;
    if(!limit) f[pos][tar-num] = ans;
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%s",s);
    len = strlen(s);
    int num = 0;
    int k;
    cin>>k;
    if(k==0)
    {
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    if(k==1)
    {
        cout<<len-1<<endl;
        return 0;
    }
    long long ans =0;
    for(int i=0;i<len;i++) if(s[i] == '1') num++;
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        if(res[i] == k-1)
        {
            ans = (ans + dp(s,0,0,i,1))%MOD;
            //cout<<"...."<<i<<"....."<<dp(s,0,0,i,1)<<endl;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}