01矩阵

问题描述

给定矩阵，求出每个元素离最近的 0 的距离，注意最近的 0 可以不和该元素同一行

输入案例

0 0 0
0 1 0
1 1 1

输出

0 0 0
0 1 0
1 2 1

解决思路

　　咋一看貌似可以用DP来做哎，如果知道了一个元素的附近邻居的最小距离，然后取邻居的最小距离+1不就出来了嘛。大体思路确实如此，但是怎样获得邻居元素的结果呢？

具体思路

　　我们在遍历的时候总是根据从左到右、从上到下的顺序来的，对于某个我们想要考虑的元素，如果他的左边邻居和上面的邻居都已经被计算过，那么我们就可以根据他的左、上边邻居得到他的计算结果值。第一次遍历结束后，还只是考虑了从左上邻居的情况，没有考虑右下邻居的情况，然后再进行一次遍历，从右往左、从下往上遍历，此时就可以根据右、下邻居计算出一个值，这个值要和第一遍根据左上邻居计算出来的结果进行比较取小。即得到该位置处的计算结果。

　　可能有同学会问了，为什么不能用一次遍历呢，直接把该元素的上下左右四个邻居全部考虑进来呢？对于这个问题，我肯定是摔过跟头的啊！我们可以考虑这样一点，从上到下，从左到右遍历的时候，对于给定位置的元素，他的左上邻居才有计算结果，右下邻居根本还没得到计算，怎么可以把非计算结果代带进去比较呢？举个例子，比如矩阵中的某个小区域是这个样子：

1 0 1 1
1 1 1 1
0 0 1 1
1 0 1 1

只遍历一次的前两行结果为：
1 0 1 2
1 1 2 2

　　对于第2行最后一个结果，明显错了对不对，因为他直接把他的下邻居的 1 拿来计算了。

Java 实现

class Solution {
    private static int[] dx = {-1, 0, 1, 0}; //  上 左 下 右
    private static int[] dy = {0, -1, 0, 1};
    
    public static int[][] updateMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) continue;
                int newI, newJ, min=10001;
                // 左、上邻居
                for (int k = 0; k < 2; k++) {
                    newI = i + dx[k];
                    newJ = j + dy[k];
                    if (0 <= newI && newI < m && 0 <= newJ && newJ < n) {
                        min = Math.min(min, matrix[newI][newJ]);
                    }
                }
                matrix[i][j] = min + 1;
            }
        }
        for (int i = m-1; i >=0; i--) {
            for (int j = n-1; j >=0; j--) {
                if (matrix[i][j] == 0) continue;
                int newI, newJ, min=10001;
                // 右 下邻居
                for (int k = 2; k < 4; k++) {
                    newI = i + dx[k];
                    newJ = j + dy[k];
                    if (0 <= newI && newI < m && 0 <= newJ && newJ < n) {
                        min = Math.min(min, matrix[newI][newJ]);
                    }
                }
                matrix[i][j] = Math.min(matrix[i][j], min + 1);
            }
        }
        return matrix;
    }
}