JumpGame I

问题描述

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个位置。

解决思路

题目要求从第一个跳到最后一个，如果能知道中间的是否可以跳到最后一个，那么第一个是否能跳到也就能相应判断

* 　　采用动态规划的方式从后往前跳，判断当前位置是否可以跳到最后一个元素，一直判断到第一个元素。
* 　　时间复杂度O(n^2),因为每个元素都要与其右边的元素相参照，右边元素最多达到n个。
* 　　空间复杂度O(n),只需要开辟一个DP数组。

代码呈现

    public static boolean canJump(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if (length==0) { return true; }
        boolean[] DP = new boolean[length];
        Arrays.fill(DP, false);
        DP[length-1] = true;

        for ( int i=length-2; i>=0; i--) {
            if (nums[i] >= length-i-1) {
                DP[i] = true;
                continue;
            } else {
                for (int j=nums[i]; j>=0; j--) {
                    if (DP[i+j]) {
                        DP[i] = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        for(boolean a : DP) {
            System.out.print(a + " ");
        }
        System.out.println();
        return DP[0];

代码改进

如果我们用一个单独的变量来记录最左边的 GOOD 位置（该位置可以到达最后一个元素），那么就不用在遍历当前元素的时候搜索整个右边数组，进而可以省略整个 DP 数组，且每个元素最多遍历一次。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

    public boolean canJump2(int[] nums) {
        int lastPos = nums.length - 1;
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (i + nums[i] >= lastPos) {
                lastPos = i;
            }
        }
        return lastPos == 0;
    }