Longest Valid Parentheses

问题描述

* 找出字符串中最长的有效子串，字符串只包括'(' 和 ')'。何为有效，可参考 leetcode20 判断一个字符串是否为有效字符串。

解题思路

介绍动态规划的解法

1. 从倒数第二个元素往前遍历，特别针对 " ( ) " 的情况。
2. 用一维数组保存结果,d[i] 代表从当前下标 i 到字符串 s 最末尾的子串中的最长有效子串的长度。
3. 动态方程如何写呢？
4. 对于当前下标i，如果是 ' ( '，则考虑右边子串中的元素，是否为 ' )'。考虑哪一个呢？ symi 变量是怎么想到的呢？后来我思考发现，发现原作设置的 symi 变量确实巧妙。symi 代表对于当前下标i，需要进行匹配的右括号的位置。此时若是匹配，则得到的 d[i] 代表从 i 到 symi 之间的子串的最长有效子串长度，如果下标 symi 右边还有元素。则需要加上 d[symi+1]。

5. public class Solution {
       public int longestValidParentheses(String s) {
           if(null == s) return 0;
           int len = s.length(), max = 0;
           int[] d = new int[len];
           for (int i = len-2; i >= 0; i--){
               int symi = i+1+d[i+1];
               if ('(' == s.charAt(i) && symi < len && ')' == s.charAt(symi)){
                   // 如果满足条件，则相当于在d[i+1]的基础上又多了一对"（）"，所以长度+2
                   d[i] = d[i+1]+2;
                   // 如果symi右边还有元素，那么d[i]就应该加上d[symi+1]
                   if(symi+1 < len){
                       d[i] += d[symi+1];
                   }
               }
               max = Math.max(max, d[i]);
           }
           return max;
       }
   }