NOI2015 软件包管理器

题目链接。

Description

给定 (n) 个软件包，他们之间存在树形的依赖关系（儿子要安装的话爸爸必须安装，爸爸卸载的话儿子必须卸载）。

要你动态支持安装一个软件，卸载一个软件，求出改变软件的包数。

Solution

将题目转化，考虑将安装状态看做节点上的权值，(1) 为已安装，(0) 为未安装。

• 安装一个软件 (x)，相当于将其祖先链上的所有点变为 (1)，改变的状态数是链上 (0) 的数量。
• 卸载一个软件 (x)，相当于将其子树的所有点变为 (0)，改变的状态数是子树上 (1) 的数量。

综上所述，我们需要一个树上数据结构，支持：

• 链求和
• 子树求和
• 子树修改
• 链修改

典型的树链剖分。

时间复杂度

(O(Nlog_2^2N))

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 100005;

int n, q, fa[N], dep[N], sz[N], dfn[N], dfncnt;
int top[N], son[N];

int head[N], numE = 0;

struct E{
	int next, v;
} e[N];

void add(int u, int v) {
	e[++numE] = (E) { head[u], v };
	head[u] = numE;
}

void dfs1(int u) {
	sz[u] = 1;
	for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
		int v = e[i].v;
		dep[v] = dep[u] + 1, fa[v] = u;
		dfs1(v);
		sz[u] += sz[v];
		if (!son[u] || sz[v] > sz[son[u]]) son[u] = v;
	}
}

void dfs2(int u, int tp) {
	top[u] = tp, dfn[u] = ++dfncnt;
	if (son[u]) dfs2(son[u], tp);
	for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
		int v = e[i].v;
		if (v == son[u]) continue;
		dfs2(v, v);
	}
}

struct SegTree {
	int sum[N << 2], tag[N << 2];

	void inline pushdown(int p, int l, int mid, int r) {
		if (tag[p] == 1) {
			tag[p << 1] = tag[p << 1 | 1] = 1;
			sum[p << 1] = mid - l + 1, sum[p << 1 | 1] = r - mid;
			tag[p] = 0;
		} else if (tag[p] == -1) {
			tag[p << 1] = tag[p << 1 | 1] = -1;
			sum[p << 1] = sum[p << 1 | 1] = 0;
			tag[p] = 0;
		}
	}

	void inline pushup(int p) {
		sum[p] = sum[p << 1] + sum[p << 1 | 1];
	}

	void build(int p, int l, int r) {
		if (l == r) return;
		int mid = (l + r) >> 1;
		build(p << 1, l, mid);
		build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
	}

	int query(int p, int l, int r, int x, int y) {
		if (x <= l && r <= y) return sum[p];
		int mid = (l + r) >> 1, res = 0;
		pushdown(p, l, mid, r);
		if (x <= mid) res += query(p << 1, l, mid, x, y);
		if (mid < y) res += query(p << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
		return res;
	}

	void change(int p, int l, int r, int x, int y, int k) {
		if (x <= l && r <= y) {
			tag[p] = k;
			if (k == 1) sum[p] = r - l + 1;
			else sum[p] = 0;
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		pushdown(p, l, mid, r);
		if (x <= mid) change(p << 1, l, mid, x, y, k);
		if (mid < y) change(p << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, k);
		pushup(p);
	}
} t;

int queryPath(int x) {
	int res = 0;
	while (1) {
		res += t.query(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x]);
		t.change(1, 1, n, dfn[top[x]], dfn[x], 1);
		if (top[x] == 0) break;
		x = fa[top[x]];
	}
	return res;
}

int querySubtree(int x) {
	int res = t.query(1, 1, n, dfn[x], dfn[x] + sz[x] - 1);
	t.change(1, 1, n, dfn[x], dfn[x] + sz[x] - 1, -1);
	return res;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; i++)
		scanf("%d", fa + i), add(fa[i], i);
	dep[0] = 1;
	dfs1(0);
	dfs2(0, 0);
	t.build(1, 1, n);
	scanf("%d", &q);
	while (q--) {
		char op[10]; int x; scanf("%s%d", op, &x);
		if (op[0] == 'i') {
			printf("%d
", dep[x] - queryPath(x));
		} else {
			printf("%d
", querySubtree(x));
		}
	}
	return 0;
}