NOI2011 阿狸的打字机

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题解

虽然总长度我们不能确定，但是如果跟着第一行字符串跑建 AC 自动机，节点数肯定 (le 10^5) 的，因为每个字符最多增加一个节点。

考虑一个查询 ((x, y))， 即把字符串 (s[y]) 的每个点对应在图上的点 (+1)，然后询问 (x) 对应节点的子树和。

子树和想到 (dfs) 序差分 (+) 树状数组

离线，把询问 (x) 打进 (d[y]) 里。 考虑对于每个 (y)，先修改，然后询问对应的 (x)。这里的每个字符串既是匹配串也是模式串，所以 (s[y]) 对应的节点就是一条从根出发的链。第二次再跟着输入的第一行字符串跑 (AC) 自动机，动态维护将根节点到当前节点上的所有点 (+1)，遇到一个 P 就停下来查询即可。

注意 “B” 退回时，要删除对应的影响。

时间复杂度

(O((N + M)logN))

小细节

• 由于要按 B 回退，可以记录一个 (fa) 数组模拟往回跳。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 100005;
typedef long long LL;
char s[N];
int n, m, cnt, dfncnt, fail[N], match[N], fa[N], c[N], tr[N][26];
int id[N], ans[N], dfn[N], sz[N], q[N], idx;

// BIT
void add(int x, int k) {
	for (; x <= dfncnt; x += x & -x) c[x] += k;
}

int ask(int x) {
	int res = 0;
	for (; x; x -= x & -x) res += c[x];
	return res;
}

// 询问 x 的子树和
int query(int x) {
    return ask(dfn[x] + sz[x] - 1) - ask(dfn[x] - 1);
}

// 询问
struct Q{
	// 求 x 的子树和，给 ans[id] 的贡献是 +V, 
	int x, id;
};
vector<Q> d[N]; // q[i] 表示插入恰好为 i 个字符串需要的询问

// fail 树的边
int head[N], numE = 0;
struct E{
	int next, v;
} e[N];

void addEdge(int u, int v) {
	e[++numE] = (E) { head[u], v };
	head[u] = numE;
}

// AC 自动机：插入
void insert() {
	int p = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[i] == 'B') p = fa[p];
 		else if (s[i] == 'P') id[i] = ++cnt, match[cnt] = p;
 		else {
 			int ch = s[i] - 'a';
 			if (!tr[p][ch])  tr[p][ch] = ++idx, fa[idx] = p;
 			p = tr[p][ch];
		}
	}
}

void dfs(int u) {
	dfn[u] = ++dfncnt, sz[u] = 1;
	for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
		int v = e[i].v;
		dfs(v);
		sz[u] += sz[v];
	}
}

// 建 fail
void build() {
	int hh = 0, tt = -1;
	for (int i = 0; i < 26; i++)
		if (tr[0][i]) q[++tt] = tr[0][i];
	while (hh <= tt) {
		int u = q[hh++];
		for (int i = 0; i < 26; i++) {
			int v = tr[u][i];
			if (v) {
				fail[v] = tr[fail[u]][i];
				q[++tt] = v;
			} else tr[u][i] = tr[fail[u]][i];
		}
	}

	for (int i = 1; i <= idx; i++) addEdge(fail[i], i);
	dfs(0);
}

void work() {
	int p = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[i] == 'B') {
			add(dfn[p], -1);
			p = fa[p];
 		} else if (s[i] == 'P') {
 			int x = id[i];
 			for (int j = 0; j < d[x].size(); j++) {
 				Q k = d[x][j];
 				ans[k.id] += query(match[k.x]);
 			}
 		} else {
 			p = tr[p][s[i] - 'a'];
 			add(dfn[p], 1);
 		}
	}
}

int main() {
	scanf("%s%d", s + 1, &m);
	n = strlen(s + 1);
	for (int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d", &x, &y);
		d[y].push_back((Q){ x, i });
	}
 	insert();
 	build();
 	work();
	for (int i = 1; i <= m; i++) printf("%d
", ans[i]);
	return 0;
}