论文链接：http://rpg.ifi.uzh.ch/docs/ICRA14_Forster.pdf
论文提出了一种半直接单目视觉里程计，在精确性、鲁棒性和速度方面都有较大的优势。将基于特征的方法（包括追踪特征点和关键帧选择）和基于图像强度的直接法进行结合。
INTRODUCTION介绍了一些基于视觉的运动估计（前端）方法，主要包括基于特征的方法和直接法。特征方法在连续帧中使用描述子进行匹配后采用对极几何进行求解，最后最小化重投影误差优化位姿。该方法太依赖于特征点提取和匹配的准确度，而大多数特征点都为了速度进行优化，而精度则不够高，容易导致误匹配，因此位姿估计易出现漂移。而直接法利用图像强度的变化，最小化光度误差，使用了图像中的所有信息，即使特征点较少或图像模糊结果仍然较好。同时也节省了特征检测和描述子计算的过程。
本文结合了特征点法和直接法，只在选择关键帧时采用特征点法初始化3D点，一旦相机初始位置确定，直接法估计位姿时采用关键点周围的小方块进行追踪。在关键点使用深度滤波器更新，当深度收敛时才将该点加入地图中。
system overview中采用了两个线程：运动估计和地图。运动估计中，采用半直接法：第一步估计出$I_k$和$I_{k-1}$这两帧图像之间的相对位姿，即最小化两帧中相同3D点对应的像素点之间的光度误差。如下图所示：（红色为优化的变量，蓝色的为优化代价）
第二步：由于3D点和相机位姿的误差，在进行一次优化，即最小化之前的关键帧$r_i$和当前帧的每个块的光度误差，这次优化的是当前帧的2d位置,如下图所示：
最后一步同时优化位姿和三维空间点，通过最小化重投影误差，该误差利用了第二步中的结果，如下图所示：
在地图线程中，对于每个2D特征都初始化一个深度滤波器，估计其3d点的深度，当新的关键帧创建时进行初始化，在其他帧进入时更使用贝叶斯滤波新该滤波器，当深度收敛时将该3D点加入地图中。
Notation部分主要是涉及到一些字符公式，定义了一些集合包括二维像素平面和三维点集合等。3D点到像素平面，定义了重投影函数（公式1），这里应该只需要相机内参，以及其逆函数（公式2），采用李代数求解位姿，得到公式3。
MOTION ESTIMATION中运动估计三个步骤的详细说明
A.稀疏点运动模型图像对齐 即系统概述中的第一步
公式4中最小化连续两帧之间的光度误差，其中光度误差可由公式5求出：前一帧的深度已知，将前一帧的像素点和深度通过2d->3d变换（公式2）到3d点，将该3d点通过T(T为当前优化变量)变换到当前帧下，再通过3d->2d变换（公式1）到2d点，即当前帧的像素位置，得到其光度值，与上一帧的像素点求误差。
为了简单起见，假设强度残差为单位方差的正态分布，则可以转化为最小二乘问题。我们只知道稀疏特征点处的深度，但是前文提到采用块匹配，因此使用稀疏特征点的深度替代，进而求出所有块的最小光度误差，见公式7。但公式7不是线性的，因此使用高斯牛顿法，此处还参考了文献27的方法，下次等有时间再研究QAQ。得到光度误差公式8，并对要求的相对位姿进行更新（公式9）。在位姿为0处对其进行泰勒展开，使用高斯牛顿法求解，具体见公式10-12，求出的雅克比矩阵和十四讲中类似，由于是采用块匹配，块的大小为4*4，雅克比矩阵的维度为16*6。由于第k-1帧的光度以及三维点未变，因此可以预先求出雅克比矩阵，实现加速。
B.特征对齐 即系统概述中的第2步
在上一步中，假设求出了第k帧时的三维点，但由于上一帧的深度可能不准，变换的该三维点可能存在误差，加上相机的位姿误差，因此为了进行优化，将相机位姿与地图（前几帧）进行一次对齐，而不是与上一帧对齐。具体做法：将地图中已有的3D点投影到当前帧和前几帧上（每一帧的位姿第一步求出来了），通过所有块的最小化光度误差优化3D点在当前帧的投影，使用Lucas光流法。这里采用仿射变换：一方面因为这一步的块更大（8*8），另一方面相隔的帧数可能比较多。
C.位姿和结构优化
通过第二步我们得到了图像特征之间的对应关系，由于采用的是仿射变换，因此产生了像素误差，怎么理解呢？其实就是图像变换之后不对齐了。因此再做一个最小化投影误差，见公式17。这里还可以做个局部BA对三维点和位姿都进行优化，但实际算法省去了。
D.讨论
上一节的A和C都是优化相机的位姿，冗余么？其实可以直接从第二步，使用lucas光流法实现跟踪，但这样花的时间长，且准确度不够，svo只只需要优化相机的位姿共6个参数，第一步操作满足对极集合限制，确保没有外点。而只使用第一步则会产生较大的漂移。
MAPPING
已知图像以及其位姿，通过估计其深度可以得到3D点，深度估计采用概率分布模型，通过当前图像和相关帧之间的三角化可以计算深度，在极线上进行搜索，相关性最大的块的深度作为3d点深度，当深度收敛时，插入3D点。注意，我们只在关键帧上设定深度滤波器，也就是只求关键帧上关键点的深度。深度初始化为高斯均匀分布，范围为$[d_{min},d_{max}]$。公式见原文，参考了文献[28]和[29]。熟练过程中只需要相机小的运动就能减少深度的不确定性，与仅仅三角化相比，大大减少了外点的数目，因此可以用在具有高度相似的环境中，也可用于稠密建图。
实现细节
- 初始化时，根据前两帧图像，假设它们在同意平面上，求出单应矩阵，初始地图从前两帧中进行重投影
- 为了处理相机存在较大的移动，采用图像金字塔，降采样一半为五层，从最粗糙层开始，每一层上进行误差优化直到收敛，下一层的结果作为上一层的初始化，为了节省时间，在第三层收敛了就不进行了。
- 地图中关键帧的数量保持一定，用于特征匹配和结构优化，确定关键帧的方式之一：新的帧深度超过之前的关键帧的平均深度12%，关键帧满了后删除时间最久远的关键帧。
- 在地图线程中，将图像分为固定的网格，每个网格30*30个像素，网格中初始化一个新的深度滤波器，除非已经找到对应的地图点。该网格也用于重投影。
实验
数据集是在无人机上的俯视相机中采的。再准确率、运行时间和鲁棒性上进行了分析。
时间上快是因为在位姿估计时没有使用特征匹配，在svo中使用了更好的特征，因为深度滤波器的存在，使得特征的追踪变得可靠。深度滤波器也使得鲁棒性更强。
结论
由于使用直接法不用特征匹配，速度快，因此适用于无人机。高速的运动估计和概率方法滤除外点，使得在小场景、重复、高速率环境表现较好。