A.斐波拉契
求$f[n-1]*f[n+1]-f[n]^2$,$f[n]$为斐波拉契数列第$n$项
算一下前几项不难发现答案为$(-1)^n$，下面用数学归纳法证明一下：
$n=2$时，猜想成立
假设$n=k$时猜想成立，即$f[k-1]*f[k+1]-f[k]^2=(-1)^k$
当$n=k$时，$f[k]f[k+2]-f[k+1]^2=f[k]
得证
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
char s[1000005];
using namespace std;
int main(){
scanf("%s",s);
int l=strlen(s);
int z=s[l-1]-'0';
if(z%2==0)
cout<<1<<endl;
else cout<<-1<<endl;
}
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
bool vis[10005];
int a[10005];
vector<int> ans;
int main(){
long long a,b;
cin>>a>>b;
cout<<a+b<<endl;
}
C.序列
暴力就好，先求出该序列每处的前缀和，用map表示该前缀和存在，对于每次查询，先判断k之前是否查询过，查询过则不用判断，再判断序列和是否是k的倍数，否则，对于$1(sum/z)~k(sum/z)$的前缀和是否都存在
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
int ans[maxn];
ll a[maxn];
map<ll,int> mp;
int main(){
int n,q;
scanf("%d%d",&n,&q);
ll sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
sum+=a[i];
mp[sum]=1;
}
for(int i=1;i<=q;i++){
int z;
scanf("%d",&z);
if(z>n||sum%z!=0||ans[z]==2){
printf("No
");
continue;
}
if(ans[z]==1){
printf("Yes
");
continue;
}
for(int i=1;i*(sum/z)<sum;i++){
if(mp[i*(sum/z)]!=1){
printf("No
");
ans[z]=2;
break;
}
}
if(ans[z]!=2){
printf("Yes
");
ans[z]=1;
}
}
}
求下直径就好了
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;
vector< pair<int,int> > g[maxn];
int d[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int u){
vis[u]=1;
for(int i=0;i<g[u].size();i++){
int v=g[u][i].first;
if(!vis[v]){
d[v]=d[u]+g[u][i].second;
dfs(v);
}
}
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
g[x].push_back(make_pair(y,z));
g[y].push_back(make_pair(x,z));
}
// cout<<-1<<endl;
dfs(1);
int cnt;
long long dmax=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(d[i]>dmax){
dmax=d[i];
cnt=i;
}
vis[i]=0;
d[i]=0;
}
dmax=0;
dfs(cnt);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(d[i]>dmax){
dmax=d[i];
}
}
cout<<dmax*10+(1+dmax)*dmax/2<<endl;
}
E.旅行青蛙
最长上升子序列，但是感觉题意有问题，题目的描述应该是最长不上升子序列233，n比较大，用$O(n*log n)$的写法
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int dp[maxn];
int a[maxn];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int cnt=0;
dp[0]=-1e9;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]>=dp[cnt]){
dp[++cnt]=a[i];
}
else {
int z=upper_bound(dp+1,dp+1+cnt,a[i])-dp;
dp[z]=a[i];
}
}
cout<<cnt<<endl;
}
F.子序列
由题意知，答案与序列的顺序无关，故先将序列排个序，对于序列中的第i个数，需要相乘的次数为$C{n-1}^{k-1}-C{i-1}^{k-1}-C_{n-i}^{k-1}$。又1e9+7为素数，根据欧拉公式$a^{p-1}equiv1mod p$
即可得出答案
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1005;
ll pmod(ll a,ll b){
if(a==0) return 0;
if(b==0) return 1;
if(b==1) return a%mod;
ll ans=pmod(a,b/2);
ans=ans*ans%mod;
if(b&1)
return ans*a%mod;
return ans;
}
ll a[maxn];
ll c[maxn][maxn];
int main(){
for(int i=0;i<=1000;i++)
c[i][0]=1;
c[1][1]=1;
for(int i=1;i<=1000;i++)
c[i][i]=1;
for(int i=1;i<=1000;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%(mod-1);
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n);
ll ans=1;
for(int i=2;i<n;i++){
ll z=c[n-1][k-1];
if(n-i>=k-1)
z-=c[n-i][k-1];
if(i-1>=k-1)
z-=c[i-1][k-1];
z=((z)%(mod-1)+mod-1)%(mod-1);
z=pmod(a[i],z);
ans=ans*z%mod;
}
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}