20191111最大子矩型问题 | dp

luogu1387最大正方形

O（n^2）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[105][105];
//f[i][j]代表以i，j为右下角的前i，j区域内的最大正方形 
int main()
{
    int n,m,ans = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 1,x;j <= m;j ++)
        {
            scanf("%1d",&x);
            if(x)f[i][j] = min(min(f[i - 1][j],f[i][j - 1]),f[i - 1][j - 1]) + 1;
            ans = max(ans,f[i][j]);
//            printf("f[%d][%d]=%d
",i,j,f[i][j]);
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

luogu1681最大正方形2

先隔着把数取饭，在按最大正方形1操作

O（n^2）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1505][1505][2];
int a[1505][1505];
//f[i][j]代表以i，j为右下角的前i，j区域内的最大正方形 
int main()
{
    int n,m,ans = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 1,x;j <= m;j ++)
        {
            scanf("%1d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
        {
            if((i%2&&j%2)||(i%2==0)&&(j%2==0))a[i][j] ^= 1;
            else continue;
        }
    }
//    for(int i =1 ;i <= n;i ++)
//    {
//        for(int j = 1;j <= m;j ++)printf("%d",a[i][j]);
//        printf("
");
//    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
        {
            if(a[i][j])
            {
                f[i][j][1] = min(min(f[i - 1][j][1],f[i][j - 1][1]),f[i - 1][j - 1][1]) + 1;
            }
            else
            {
                f[i][j][0] = min(min(f[i - 1][j][0],f[i][j - 1][0]),f[i - 1][j - 1][0]) + 1;
            }
//            printf("f[%d][%d][0]=%d 1:%d
",i,j,f[i][j][0],f[i][j][1]);
            ans = max(ans,max(f[i][j][0],f[i][j][1]));
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

luogu4147玉蟾宫

题意：

求n*m矩形中，内部都为F的最大的矩形

题解：

看着仿佛和最大正方形一样，其实做法与上面不同，但是这个方法可以适用于上面以及大部分的求最大子矩形的题——悬线法

在学习悬线法的时候参考了一下题解：[leven][DP专题]悬线法    浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题

l[i][j]表示从i，j点向上延伸的最大矩形的最左边

r[i][j]表示从i，j点向上延伸的最大矩形的最右边

up[i][j]表示从i，j点向上延伸的最大矩形的长度，看作从i，j点向上延伸的悬线的长度

(r[i][j] - l[i][j] + 1)*up[i][j]即为最大矩形的面积

正确性：因为极大矩形的边界一定是贴着限制点的或贴着边界的，而最大矩形就是极大矩形的最大值，所以在确定悬线的长度时，是遇到限制点才停止的，否则会有更大的矩形能包含这个矩形，那这个矩形就不是极大矩形了，最大矩形也一定不是这个矩形

时间复杂度：O（nm）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1005][1005],l[1005][1005],r[1005][1005],up[1005][1005];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
        {
            char c;
            cin>>c;
            if(c == 'R')a[i][j] = 0;
            else 
            {
                a[i][j] = 1;
                l[i][j] = r[i][j] = j;
                up[i][j] = 1;//悬线的长度 
            }
        }
    }
//    for(int i = 1;i <= n;i ++)
//    {
//        for(int j = 1;j <= m;j ++)printf("%d",a[i][j]);
//        printf("
");
//    }
        
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
        {
            if(a[i][j] == 1 && a[i][j - 1] == 1)l[i][j] = l[i][j - 1];
        }
        for(int j = m;j >= 1;j --)
        {
            if(a[i][j] == 1 && a[i][j + 1] == 1)r[i][j] = r[i][j + 1];
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
        {
            if(i > 1)
            {
                if(a[i][j] == 1 && a[i - 1][j] == 1)
                {
                    l[i][j] = max(l[i][j],l[i - 1][j]);
                    r[i][j] = min(r[i][j],r[i - 1][j]);
                    up[i][j] = up[i - 1][j] + 1;
                }
            }
//            printf("l[%d][%d]=%d r[][]=%d up[][]=%d 
",i,j,l[i][j],r[i][j],up[i][j]);
            int res = (r[i][j] - l[i][j] + 1) * up[i][j];
            ans = max(ans,res);
        }
    }
    printf("%d
",ans * 3);
    return 0;
}