20190616 权值线段树

线段树咕咕咕

我来写一个好写的权值线段树的解析吧

权值线段树是什么

线段树每个点维护的是点的值，而权值线段树叶子点维护的是一个数出现的次数，父节点维护的是它代表的区间里的数出现的次数的和

权值线段树基本操作

其实权值线段树的基本操作与线段树没有太大的不同

建树

注意：由于一个叶子节点代表一个数出现的次数，所以，在数的范围非常大时，我们常常需要把这些数排个序，按排序重新赋值（因为权值线段树里数本身的值不重要，我们只需要关注它出现的次数），这也叫做离散化

void build(int l,int r,int ro)
{
    tr[ro].l = l,tr[ro].r = r;
    if(l == r)tr[ro].w = 0;
    else 
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        build(l,mid,2 * ro);
        build(mid + 1,r,2 * ro + 1);
        tr[ro].w = tr[2 * ro].w + tr[2 * ro + 1].w;
    }
}

添加

就是找到代表这个数的叶子节点，将它的权值++

void add(int x,int ro)
{
    if(tr[ro].l == tr[ro].r && tr[ro].l == x)tr[ro].w ++;
    else 
    {
        int mid = (tr[ro].l + tr[ro].r) / 2;
        if(x <= mid)add(x,2 * ro);
        else if(x > mid)add(x,2 * ro + 1);
        tr[ro].w = tr[2 * ro].w + tr[2 * ro + 1].w;
    }
}

查询出现次数

例题：luogu p1903 逆序对

查询和线段树的查询操作一样，

若节点代表的区间与要查询的区间对应，返回它的权值

若要查询的区间处于节点左子节点的区间内，去它的左子节点查询

若要查询的区间处于节点右子节点的区间内，去它的右子节点查询

若要查询的区间横跨节点左右子节点的范围，那分别去左右子节点查询，并加和

int find(int l,int r,int ro)
{
    if(tr[ro].l == l && tr[ro].r == r)return tr[ro].w;
    else 
    {
        int mid = (tr[ro].l + tr[ro].r) / 2;
        if(r <= mid)return find(l,r,2 * ro);
        else if(l > mid)return find(l,r,2 * ro + 1);
        else return find(l,mid,2 * ro) + find(mid + 1,r,2 * ro + 1);
    }
}

查找第k大的数

例题：luogu p3332 [ZJOI2013]K大数查询（这是我在洛谷里能找到的有关系的题）

查找第k大的数，也就相当于查找第kk（kk = n- k + 1）小的数

若kk＜节点左子节点的范围，在左子节点里找就好了

若kk＞节点左子节点的范围，说明这个数在右子节点里，到右子节点找，但是，需要注意的是，kk的值要减去左子节点的范围，代表我们要在右子树里找第kk - tr[zuo].w + 1小的数

若查找到叶子节点，那叶子节点代表的数即为所求

int numk(int l,int r,int ro,int k)
{
    if(l == r)return l;
    else 
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if(k <= tr[2 * ro].w)return numk(l,mid,2 * ro,k);
        else return numk(mid + 1,r,2 * ro + 1,k - tr[ro].w);
    }
}

贴一个40分逆序对代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct in
{
    int w;
    int k;
}a[500005];
struct node
{
    int l,r,w;
}tr[4000005];
void build(int l,int r,int ro)
{
    tr[ro].l = l,tr[ro].r = r;
    if(l == r)tr[ro].w = 0;
    else 
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        build(l,mid,2 * ro);
        build(mid + 1,r,2 * ro + 1);
        tr[ro].w = tr[2 * ro].w + tr[2 * ro + 1].w;
    }
}
int find(int l,int r,int ro)
{
    if(tr[ro].l == l && tr[ro].r == r)return tr[ro].w;
    else 
    {
        int mid = (tr[ro].l + tr[ro].r) / 2;
        if(r <= mid)return find(l,r,2 * ro);
        else if(l > mid)return find(l,r,2 * ro + 1);
        else return find(l,mid,2 * ro) + find(mid + 1,r,2 * ro + 1);
    }
}
void add(int x,int ro)
{
    if(tr[ro].l == tr[ro].r && tr[ro].l == x)tr[ro].w ++;
    else 
    {
        int mid = (tr[ro].l + tr[ro].r) / 2;
        if(x <= mid)add(x,2 * ro);
        else if(x > mid)add(x,2 * ro + 1);
        tr[ro].w = tr[2 * ro].w + tr[2 * ro + 1].w;
    }
}
bool cmp(in x,in y)
{
    return x.w < y.w;
}
bool cmpp(in x,in y)
{
    return x.k < y.k;
}
int main()
{
    int n;
    int ans = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d",&a[i].w);
        a[i].k = i;
    }
    sort(a + 1,a + 1 + n,cmp);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        a[i].w = i;
    }
    sort(a + 1,a + 1 + n,cmpp);
    build(1,n,1);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        ans += find(a[i].w,n,1);
        add(a[i].w,1);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

欢迎大佬指出错误啊