【日记】12.12

12.12日记

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1. 1234D：https://codeforces.com/problemset/problem/1234/D

其实直接对每个字母建一个树状数组，建26个即可。每次询问区间和，如果不为0，说明有这个字母，答案＋1。时间复杂度(O(26nlog n))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e5+20;
int c[27][M],n;
char s[M];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void operate(int pos,int k){
    for (int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i))
        c[s[pos]-'a'][i]+=k;
}
inline int query(int ch,int x){//1-x的和
    int ans=0;
    for(int j=x;j;j-=lowbit(j))
        ans+=c[ch][j];
    return ans;
}
inline int BITquery(int l,int r){
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=25;++i)
        ans+=(query(i,r)!=query(i,l-1));
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        operate(i,1);
    int q;
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;++i){
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if (op==1){
            int pos;
            char sc[2];
            scanf("%d%s",&pos,sc);
            operate(pos,-1);
            s[pos]=sc[0];
            operate(pos,1);
        }
        else{
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%d
",BITquery(l,r));
        }
    }
    return 0;
}

2. 1185C2：https://codeforces.com/problemset/problem/1185/C2

这道题可以转化成：1-i区间内，挑出尽可能多的数，同时保证和<M-a[i+1]。那么很容易想到，应该从小到大挑数。但每次区间里各个数的数量都在变化，不太容易用普通数据结构维护，因此可以考虑暴力。

就是直接设置tot数组，存储目前为止，各个数字出现的次数。这样每次都从小往大暴力统计和，找到可以挑出的数的最大个数，再一减就得到答案了。

时间复杂度(O(100n))。

还有一个(O(nlog ^2n))的做法，就是首先读入后排序，然后再按原来顺序依次读入数据，建立树状数组，放到对应的排序后的位置上，然后维护区间和（和区间数的个数，相当于两个树状数组），之后二分询问区间和（1-x），找到最靠右的x，满足区间和<M-a[i+1]。这样也可以。如果考试时间比较大的时候，那么就可以采用这种思想，不过写起来也超级麻烦。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=2e5+20;
int tot[105];
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int c;
		scanf("%d",&c);
		int T=m-c,p=1;
		while(p<=100&&T>=tot[p]*p)
			T-=tot[p]*p,++p;
		int ans=0;
		for(int j=1;j<=p-1;++j)
			ans+=tot[j];
		ans+=T/p;
		printf("%d",max(i-ans-1,0));
		if(i!=n)
			putchar(' ');
		++tot[c];
	}
	putchar('
');
	return 0;
}

3. 1163B2:https://codeforces.com/problemset/problem/1163/B2

要求1-i区间的数，满足删掉一个之后，所有数出现次数相同。求出最大的i。

思路：开1e5个set，s[i]存放出现次数为i的数都有哪些。另外再开数组存储每个数出现的次数（即对应的集合）。再记录出现次数的最大值mx，那么满足条件只有两种情况：

• mx=1，所有数都只出现了一次，那么随便删一个就行了，肯定满足。
• 出现次数为mx的只有一个数，剩下的数都是出现了mx-1次的。这可以用总数来判断。这样的话把mx次的那个删一个就可以了。

那么这题就秒了。复杂度(O(nlog n))。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e5+20;
unordered_set<int> s[M];
int cnt[M];
int main(){
	int n,ans=0,mx=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int c;
		scanf("%d",&c);
		s[cnt[c]].erase(c);
		++cnt[c];
		s[cnt[c]].insert(c);
		if (mx<cnt[c])
			mx=cnt[c];
		if ((s[mx].size()==1&&s[mx].size()*mx+s[mx-1].size()*(mx-1)==i)||(s[mx].size()*mx==i-1)||(mx==1))
			ans=i;
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}

明日计划

1. 树直径，重心，树链剖分
2. CDQ