题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/567/D
题意:
在一个 $1 imes n$ 的网格上,初始摆放着 $k$ 只船,每只船的长度均为 $a$ 个格子,已知所有船之间均不重叠、不触碰。
现在Bob每次询问Alice第 $i$ 个格子上是否存在船,Alice每次都会说不存在,求在第几次询问时,可以确定Alice撒谎了。
题解:
对于某次询问一个位置 $x$ 是否有船,假设其属于某个最小的区间 $(l,r)$,其中 $l,r$ 分别是曾经询问过的位置。我们用树状数组配合二分 $O(log^2 n)$ 寻找出 $l,r$。
那么,可以计算出,$(l,r)$ 区间曾经最多能停放多少船只,而现在变成了两个区间 $(l,x)$ 和 $(x,r)$ 后,又能停放多少船只。
这样一来,最开始我们计算出整个区域 $(0,n+1)$ 最多放多少船只 $cur$,进而对每次计算都能计算出减少了多少船只,即 $cur$ 会减去一个数,直到某一次询问,使得 $cur<k$,即代表Alice撒谎了。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2e5+10; int n,k,a,m; struct _BIT { int N,C[maxn]; #define lowbit(x) (x&(-x)) void init(int n) //初始化共有n个点 { N=n; for(int i=1;i<=N;i++) C[i]=0; } void add(int pos,int val) //在pos点加上val { while(pos<=N) { C[pos]+=val; pos+=lowbit(pos); } } int ask(int pos) //查询1~pos点的和 { int ret=0; while(pos>0) { ret+=C[pos]; pos-=lowbit(pos); } return ret; } }BIT; int lower(int x) { int l=1, r=BIT.N; while(l<r) { int mid=(l+r)>>1; if(BIT.ask(mid)<x) l=mid+1; else r=mid; } return l; } int upper(int x) { int l=1, r=BIT.N; while(l<r) { int mid=(l+r)>>1; if(BIT.ask(mid)<=x) l=mid+1; else r=mid; } return l; } int main() { cin>>n>>k>>a>>m; BIT.init(n+2); BIT.add(1,1), BIT.add(n+2,1); int cur=(n+1)/(a+1); for(int i=1,x;i<=m;i++) { scanf("%d",&x), x++; int tp=BIT.ask(x); int l=lower(tp), r=upper(tp); int old=(r-l)/(a+1); int now=(r-x)/(a+1)+(x-l)/(a+1); cur-=old-now; if(cur<k) { printf("%d ",i); return 0; } BIT.add(x,1); } printf("-1 "); }