bzoj2388(分块 凸包)

好像没有什么高级数据结构能够很高效地实现这个东西；

那就上万能的分块，我们用一些数形结合的思想，把下标看成横坐标，前缀和的值看成纵坐标；

给区间内每个数都加k相当于相邻两点的斜率都加上k；

这种东西我们可以考虑用凸包来维护，因为根据凸包的几何意义，显然最值点在凸包上；

根据凸包的构造方式，相邻两点的斜率都加上k，在凸包中的点集是不变的，这就很好了；

每次二分出斜率为零的地方就好了；

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=1e16;
const int maxn=100010;
int bo,tu[400][400],siz[400],pos[maxn];
//fir是他被包含在某一个区间加中时，对这个块的贡献；arr时不包含；d是这个块被区间加了多少；
int m,sta[400],top,n,cnt;
ll h[maxn],fir[400],arr[400],d[400];
inline double xl(int x,int y){return double(h[y]-h[x])/double(y-x);}
//good
void build(int x){//在x这一块中构造凸包
    int be=(x-1)*bo+1,en=min(x*bo,n);
    top=0;sta[++top]=be;
    for(int i=be+1;i<=en;++i){
        while(top>=2&&xl(sta[top-1],sta[top])<xl(sta[top-1],i))top--;
        sta[++top]=i;
    }
    sta[0]=0;sta[top+1]=n+1;
    siz[x]=top;
    for(int i=0;i<=top+1;++i)tu[x][i]=sta[i];
}
//
//good
void pushdown(int x){
    ll tmp=fir[x];
    int be=(x-1)*bo+1,en=min(x*bo,n);
    for(int i=be;i<=en;++i){
        h[i]+=tmp;tmp+=d[x];h[i]+=arr[x];
    }
    fir[x]=d[x]=arr[x]=0;
}
//
//good
ll cal(int p){
    if(p==0||p==n+1)return -inf;
    int x=pos[p];
    return h[p]+fir[x]+d[x]*(p-((x-1)*bo+1))+arr[x];
}
//
//good
ll fin(int x){
    int l=1,r=siz[x];
    ll h1,h2,h3;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        h1=cal(tu[x][mid-1]),h2=cal(tu[x][mid]),h3=cal(tu[x][mid+1]);
        if(h1<h2&&h2<h3)l=mid+1;
        else {
            if(h1>h2&&h2>h3)r=mid-1;
            else{return h2;}
        }
    }
}
//
int main(){
    cin>>n;
    bo=(int)sqrt(n);
    cnt=(n-1)/bo+1;
    h[0]=h[n+1]=-inf;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld",&h[i]);
    }
    for(int i=2;i<=n;++i){
        h[i]+=h[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        pos[i]=(i-1)/bo+1;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;++i)build(i);
    cin>>m;
    int op,x,y,l,r;
    ll k,tmp,ans;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(!op){
            scanf("%lld",&k);
            l=pos[x];r=pos[y];
            tmp=k*(l*bo+1-x+1);
            for(int i=l+1;i<=r-1;++i){
                fir[i]+=tmp;d[i]+=k;
                tmp+=bo*k;
            }
            pushdown(l);
            tmp=k;
            for(int i=x;i<=min(y,min(l*bo,n));++i)
            h[i]+=tmp,tmp+=k;
            build(l);
            pushdown(r);
            if(l!=r){
                tmp=k*((r-1)*bo-x+2);
                for(int i=(r-1)*bo+1;i<=y;++i){
                    h[i]+=tmp;tmp+=k;
                }
            }
            tmp=k*(y-x+1);
            for(int i=y+1;i<=min(r*bo,n);++i)h[i]+=tmp;
            build(r);
            for(int i=r+1;i<=cnt;++i)arr[i]+=tmp;
        }
        else{
            l=pos[x];r=pos[y];ans=-inf;
            for(int i=l+1;i<r;++i)
               ans=max(ans,fin(i));
            for(int i=x;i<=min(y,min(l*bo,n));++i){
               ans=max(ans,cal(i));
            }
            if(l!=r){
                for(int i=(r-1)*bo+1;i<=y;++i){
                    ans=max(ans,cal(i));
                }
            }
            printf("%lld
",ans);
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}