P1010 幂次方

这道题我一开始一点思路也没有，写了一个一团乱麻的代码，但后来越想越觉得：哎，这题是递归啊

于是我就开始尝试用递归写，第一次写的简直一塌糊涂：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
void dg(int a){//递归函数
    int hh=1,ans=0;//两个变量分别代表现在的次方值和现在运算了多少次
    while(a>0){
        hh*=2;
        ans++;
        if(hh*2>a){//判断次方值是否马上就要超过a了
            a-=hh;//如果是那么a减去这个次方值
            if(ans==1){//如果现在这个只运算了一次，说明a里面最大能达到的就是2了，我们就直接让他+2就好了（因为加号另输出，所以我们直接输出2就行了）
                printf("2");
            }
            else if(ans==0){//如果这个只运算了零次，说明a能达到的最大值就是1（也就是a只剩一个1了），就直接输出2（0）就好了（因为不管什么数的0次方都是1，题目要求我们输出的这个算式里面只能有0和2两个数字），不过我们依然不用输出+号。
                printf("2(0)");
                return;
            }
            else{//如果当前运算次数既不等于1也不等于0，那就说明他最小是4，而4它又是由两个2组成的，这两个2都需要分别输出，所以我们就再次调用函数。
                printf("2(");
                dg(ans);
                printf(")");
            }
            printf("+");//每次输出+号
            hh=1;//记得要把这些都初始化
            ans=0;
        }
    }
　　 return;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    dg(n);//调用递归函数
    return 0;
}

虽然上面的注释都很正经的样子，但其实这个代码连样例都没过：

一个是加号问题，还有一个是他一次也没有判断到过ans=0这样的情况。

我们先解决没有判断到过ans=0的这种情况（毕竟这个比较严重嘛），根源是什么呢？

我经过调试发现：

因为前面我们让ans++了，所以他到后面怎么也不可能=0。

可以说是强制让他+1了，因为这个hh在乘2的时候很有可能已经大于a了（可能你会问不是上一次循环的时候已经判断了吗，但是如果我告诉你这是第一次循环呢），那么我们在判断的时候hh已经大于a了，乘二不就更加大于a了吗？

出大问题

这直接导致a-=hh这一步的时候a变成了负数，后面的操作就会变得一团糟......

那么我们就要让他一步一判断，怎么实现呢？套一个while循环就好了：

while(a>=hh*2){//因为他是在循环之前就判断的，所以我们可以避免刚才说的强制+1的问题，甚至连后面的判断都省了，因为它就是一循环一判断（顺便说一下，他这个while可以顶刚才那个好几次循环）
    hh*=2;
    ans++;
}

大家会发现这样就方便很多，现在来解决刚才的那个加号问题：

if(a!=0){//加个判断就成了，因为a==0就算完了，加加号是多余的。
    printf("+");
}

这样这道题就做完啦，下面是完整代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
void dg(int a){
    int hh=1,ans=0;//每次定义两个变量，意义前面说过了，你们知道就好。
    while(a>0){
        while(a>=hh*2){//这是用来拯救整个程序的while循环，用处我前面也说啦。
            hh*=2;
            ans++;
        }
        a-=hh;//a减去它里面能承受的最大的2的次方
        if(ans==0){//如果ans=0代表a最大的承受能力为2的0次方，也就是1，那么a也就肯定=1（如果大的话ans就不可能=0了，而是会等于1或者更大）。
            printf("2(0)");
            return;
        }
        else if(ans==1){//如果ans=1表示a最大的承受能力为2的1次方也就是2，题目里面要求2的1次方后面就不加括号了，所以就直接输出2就好啦（一般ans=1的话，a就是2或者3）。
            printf("2");
        }
        else{//如果ans比0和1更大，那么a肯定就大于3了（至少为4），而他题目要求只能输出0和2两种数字和括号，所以我们把ans作为参数重新调用这个函数啦。
            printf("2(");
            dg(ans);
            printf(")");
        }
        if(a!=0) printf("+");//添加加号
        hh=1;
        ans=0;
    }
    return;//最后不要忘了return哦（虽然没有return也没事，但是我喜欢加上）
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    dg(n);
    return 0;
}

可能有的同学会问：为什么在ans=0的时候就return了，而在ans=1的时候就没有reutrn呢？

因为考虑到ans=1的时候可能会有2或者3两种情况，而我们一一去判断会变得很麻烦，我们干脆直接不加了，反正在while结束之后外面也会return。

以上仅是个人对于这道题的全部思路与想法，如果有什么不对的地方，还请各位大佬及时向我纠正。