trokuti 三角形

问题描述
平面上有N条直线，用方程Aix + Biy +Ci =0表示。这些直线没有三线共点的。现在要你计算出用这些直线可以构造出多少三角形？

输入格式
第1行：一个整数N(1 ≤ N≤ 300000)。
下面N行：每行3个整数：Ai, Bi 和Ci，表示对应直线方程的系数。不超过10^9。

输出格式
一行，一个整数。

数据规模与约定
对于40%的数据，N ≤1000；
对于100%的数据，N≤300000。

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注意没有三线共点的。
如果没有平行线，我们直接求Cn3就行了。
但是确实有平行线。
那么……
我们只要减去多余的就可以了。
怎样求多余的呢？
多余的是由我们把平行线算到一个三角形中产生的。
对于每一种斜率k，它产生的多余的个数是一个三角形中三条线全是这种斜率，或者有两条是这种斜率。
那么每种斜率产生的多余的个数是Cm3+Cm2*（n-m），m是这种斜率的直线条数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<map>
#define LL long long
#define N 300009
using namespace std;
int n,cnt;
map <double,int> ma;
LL num0;//记斜率不存在的线的个数 
LL C[N];
LL ans,more[N],s[N]; 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double a,b,c;
        scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
        if(b==0) {num0++;continue;}
        double k=-a/b;
        if(ma[k]==0) {ma[k]=++cnt;C[cnt]=1;}
        else C[ma[k]]++;
    }
    if(num0) C[++cnt]=num0;
    ans=1ll*(n-2)*(n-1)*n/6;

    for(int i=cnt;i>=1;i--)
    {
        LL t=1ll*C[i]*(C[i]-1)*(C[i]-2)/6+1ll*(C[i]-1)*C[i]/2*(n-C[i]);
        more[i]=t;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) ans-=more[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

还有一种更巧妙地做法
组成三角形的三条直线的斜率肯定是k1 < k2 < k3
我们只要按照枚举k2就可以啦。
加上k1的个数 * k3的个数*k2的个数

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 300009
#define LL long long
using namespace std;
int n,cnt[N],r,s[N];
double K[N];
LL ans;
int main()
{
    freopen("trokuti.in","r",stdin);
    freopen("trokuti.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double a,b,c;
        scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
        K[i]=-a/b;
    }
    sort(K+1,K+n+1);

    int num=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(K[i]==K[i-1]) num++;
        else 
        {
            cnt[++r]=num;
            num=1;
        }   
    }
    cnt[++r]=num;
    for(int i=1;i<=r;i++) s[i]+=s[i-1]+cnt[i];

    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        ans+=1ll*s[i-1]*1ll*(s[r]-s[i])*1ll*cnt[i];
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}