进制及转换

常用的进制

• 生活常用的进制是十进制，十进制的权重为：10^0、10^1、10^2...。

• 计算机底层采用的是二进制，二进制权重为：2^0、2^1、2^3、2^4...。

  底层二进制使用最高位（最左边）的代表符号位，若该位是0则表示为正数，若该位是1表示为负数。

  书写二进制时习惯上从右向左没四位间隔一个空格。

进制表示

• 二进制0b或0B开头。
• 八进制0开头。
• 十六进制0x或0X开头。

进制转换

• 正十进制转二进制：除二取余法、拆分法（将数字拆分为若干个权重的和，有该权重写1，其它写0）。

  45 使用拆分法转为二进制：
  45 = 32 + 8 + 4 + 1 // 拆分为权重的和
  	权重1=2^0为第一位
  	权重4=2^2为第三位
  	权重8=2^3为第四位
  	权重32=2^5为第六位
  结果：10 1101 // 有权重写1 无权重写0
  

• 正二进制转十进制：加权法（二进制的每个数字乘以当前位的权重然后相加）。

  10 1101 转为十进制：
  1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^0 = 45
  

• 负十进制转二进制：对绝对值转换后，按位取反再加一。

  -45 转为二进制：
  32+8+4+1 
  0010 1101 // 绝对值拆分法
  1101 0010 // 取反
  1101 0011 // 末尾加一 最终结果
  

  验证方法：正负二进制相加为0，高位溢出。

• 负二进制转十进制：末尾减一，按位取反，然后转换为十进制后取反。

  负的二进制数 1101 0011 转为十进制：
  1101 0010  // 末尾减一
  0010 1101  // 按位取反
  32+8+4+1= 45 // 转为十进制
  -45 // 取反
  

单字节能表示的整数范围

• 在计算机中单个字节表示八位二进制位，其中最高位(最左边)代表符号位，使用0代表非负数，使用1代表负数。
• 非负数表示范围：0000 0000 ~ 0111 1111 => 0 ~ 127 => 0 ~ 2^7-1。
• 负数表示范围：1000 0000 ~ 1111 1111 => -128 ~ -1 => -2^7 ~ -2^0
  。* 单个字节表示的整数范围是：-2^7 ~ 2^7-1，也就是-128 ~ 127。