【模板】deque实现单调队列

双端队列deque容器：

关于deque最常用的有这几个函数：

都是成员函数

双端队列模板题：【洛谷】P2952 [USACO09OPEN]牛线Cow Line

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<deque>
using namespace std;

int n, cnt;
deque<int> q;

int main() {
    scanf("%d
", &n);
    char s[21];
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        gets(s);
        if(s[0] == 'A')
            if(s[2] == 'L') q.push_front(++cnt);
            else q.push_back(++cnt);
        if(s[0] == 'D') {
            int m = 0, j = 1;
            while(s[j]<'0' || s[j]>'9') ++j;
            while(s[j]>='0' && s[j]<='9')
                m = (m << 3) + (m << 1) + s[j] - 48, ++j;
            while(m--) {
                if(s[2] == 'L') q.pop_front();
                else q.pop_back();
            }
        }

    }
    deque<int>::iterator it;
    for(it=q.begin(); it!=q.end(); ++it)
        printf("%d
", *it);
}

单调队列deque容器实现：

设一个数组a，可以修改某一个元素的值，求a中所有元素的最小（大）值

每次从头扫到尾的时间复杂度O(n²)太高了，st表虽然是O(1)查询但不支持修改

可以使用线段树O(n log₂ n)来做但复杂度还是不够优秀，常数还大

单调队列登场了：

每次加入双端队列尾一个元素num时，从队尾将队列中所有比num大的元素都pop出去，再push_back(num)

这样就能实现单调队列了。

单调队列模板题：【洛谷】P1440 求m区间内的最小值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<deque>
using namespace std;

const int MAXN = 2000000 + 1;

int n, m;
int a[MAXN];
deque<int> q;

inline int read() {
    int x=0, f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch>='0' && ch<='9')
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48, ch=getchar();
    return x * f;
}

int main() {
    n = read(), m = read();
    for(int i=1; i<=n; ++i) a[i] = read();
    puts("0");
    for(int i=1; i<n; ++i) {
        if(i>m && q.front()==a[i-m]) q.pop_front();
        while(!q.empty() && q.back()>a[i]) q.pop_back();
        q.push_back(a[i]);
        printf("%d
", q.front());
    }
}

单调队列优化DP：

在用单调队列优化DP的时候，每次除维护序列的单调性外，还需要把队首已经没有用的元素pop_front()掉

能够用单调队列优化的DP一般都长成这个样子：

　　f[i] = max/min{f[k]} + ...

　　1 ≤ k < i

而优化的其实是求最值的过程：将O(n)优化到了O(1).