[Leetcode]Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

简单动态规划。判别每个左右子树各有多少种情况，然后相乘就可以了，而且是BST，注意这条件就可以解了。它的状态转移方程为：

　　　　　　　　for j<i:

　　　　　　a[i]+ = a[j-1]*a[n-j]

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int A[n];A[0]=1;
        for(int i=1;i!=n+1;i++){
            A[i] = 0;
            if(i<3)
                A[i]=i;
            else{
                for(int j=1;j!=i+1;j++)
                    A[i]+=A[j-1]*A[i-j];
            }
        }
        return A[n];
    }
};

你问我有没有更快的解，我会告诉你当然有啦，我们把状态转移方程展开来:

a[i] = a[0]a[i-1]+a[1]a[i-2]+……+a[i-1]a[0];

看出来了吧，这个式子就是卡特兰数的递推式，所以直接带结果就可以了。（但是会溢出。。。笑）