opencv2学习：计算协方差矩阵

图像的高级处理中，协方差矩阵计算是必不可少的，但opencv关于这方面的资料却相当少。

首先，利用matlab计算一下，便于比较：

>> data=[1,2,3;10,20,30]

data =

     1     2     3
    10    20    30

>> convar=cov(data)

convar =

   40.5000   81.0000  121.5000
   81.0000  162.0000  243.0000
  121.5000  243.0000  364.5000

在计算协方差矩阵时，在源数据矩阵中，默认以行为样本数，以列为维度。如果你是相反的，那么结果可能和我的不一样。

在opencv2中，先利用公式来进行计算：

代码：

    Mat data = (Mat_<float>(2, 3) << 1, 2, 3, 10, 20, 30);
    cout << "data:"<<endl << data << endl;
    Mat means(1, data.cols, data.type(), Scalar::all(0));
    for (int i = 0; i < data.cols; i++)
        means.col(i) = sum(data.col(i)) / data.rows;  //计算列均值
    cout << "means:"<<endl << means << endl;
    Mat tmp = repeat(means, data.rows, 1);
    data = data - tmp;    //源数据减去均值
    Mat covar = (data.t()*data) / (data.rows - 1);   // （X'*X)/n-1
    cout << "covar:"<<endl<< covar << endl;

结果：

data:
[1, 2, 3;
 10, 20, 30]
means:
[5.5, 11, 16.5]
covar:
[40.5, 81, 121.5;
 81, 162, 243;
 121.5, 243, 364.5]
请按任意键继续. . .

结果和matlab计算是一样的。

还有一种比较简便的方法，那就是使用opencv自带的函数calcCovarMatrix来计算。

void calcCovarMatrix(InputArray samples, OutputArray covar, OutputArray mean, int flags, int ctype=CV_64F)

代码：

    Mat covar, means;
    Mat data = (Mat_<float>(2, 3) << 1, 2, 3, 10, 20, 30);
    cout << "data:" << endl << data << endl;
    calcCovarMatrix(data, covar, means, CV_COVAR_NORMAL | CV_COVAR_ROWS); 
    cout << "means:" << endl << means << endl;
    cout << "covar:" << endl << covar << endl;

结果：

data:
[1, 2, 3;
 10, 20, 30]
means:
[5.5, 11, 16.5]
covar:
[40.5, 81, 121.5;
 81, 162, 243;
 121.5, 243, 364.5]

和上面的结果完全一样。注意最后一个参数CV_COVAR_ROWS表示以行为样本，即一行为一个向量。如果你是以列为向量，则应换成CV_COVAR_COLS

标记位参数值极其意义

标志参数的具体标志值	意义
CV_COVAR_NORMAL	计算均值和协方差
CV_COVAR__SCRAMBLED	快速PCA”Scrambled”协方差
CV_COVAR_USE_AVERAGE	输入均值而不是计算均值
CV_COVAR_SCALE	重新缩放输出的协方差矩阵

这个函数的具体介绍可以参考官方文档：传送门