题目来源：http://poj.org/problem?id=1040
题目大意：
某运输公司要做一个测试。从A城市到B城市的一条运输线路中有若干个站，将所有站包括A和B在内按顺序编号为0到m。该路线上的一趟列车，乘客最大容量为cap。车开出之前，该趟车会收到来自各个车站的车票订单请求。一个请求包括起点站编号，终点站编号和乘客人数。每张车票的价格为起点到终点之间相隔的站数。在不超载的情况下，求一趟列车能获得的最大收益。对于某一个订单请求，要么接受要么拒绝，不能只接受其中的一部分乘客。
输入：每个测试用例一个数据块。每块的第一行有3个整数：cap:(车的容量), m:(终点城市的编号, 最大为7)，n:(订单数，最大为22).接下来的n行每行三个数表示一个订单，三个数分别为起点、终点、人数。
输出：没个测试用例单独一行，输出一个整数表示该趟列车能获得的最大收益。
Sample Input
10 3 4 0 2 1 1 3 5 1 2 7 2 3 10 10 5 4 3 5 10 2 4 9 0 2 5 2 5 8 0 0 0
Sample Output
19 34
由于数据量不算太大，直接用搜索就可以解决。搜索前先对所有订单按起点的顺序进行排序。
不加剪枝的dfs代码，耗时391ms：
1 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 2 // POJ1040 Transportation 3 // Memory: 264K Time: 391MS 4 // Language: C++ Result: Accepted 5 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 6 7 #include <iostream> 8 #include <algorithm> 9 10 using namespace std; 11 12 int n, m, cap; 13 14 class Order { 15 public: 16 int start; 17 int destination; 18 int cnt; 19 }; 20 21 Order orders[22]; 22 int maxE; 23 //记录每站有多少个乘客 24 int pasCnt[8]; 25 26 //比较函数，按start升序，destination降序，cnt降序 27 bool cmp(const Order &a, const Order &b) { 28 return a.start == b.start 29 ? (a.destination == b.destination ? (b.cnt < a.cnt) : b.destination < a.destination) 30 : a.start < b.start; 31 } 32 33 void dfs(int i, int now) { 34 if (now > maxE) { 35 maxE = now; 36 } 37 for (int t = i; t < n; ++t) { 38 if (pasCnt[orders[t].start] + orders[t].cnt > cap) continue;//reject 39 for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j) 40 //get in 41 pasCnt[j] += orders[t].cnt; 42 dfs(t + 1, now + orders[t].cnt * (orders[t].destination - orders[t].start)); 43 for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j) 44 pasCnt[j] -= orders[t].cnt; 45 } 46 } 47 48 int main(void) { 49 while (true) { 50 cin >> cap >> m >> n; 51 if (cap == 0 && m == 0 && n == 0) break; 52 for (int i = 0; i < n; ++i) 53 cin >> orders[i].start >> orders[i].destination >> orders[i].cnt; 54 //按起点顺序将订单排序 55 sort(orders, orders + n, cmp); 56 maxE = 0; 57 memset(pasCnt, 0, sizeof(pasCnt)); 58 dfs(0, 0); 59 cout << maxE << endl; 60 } 61 system("pause"); 62 return 0; 63 }
看了别人剪枝的方法，加上之后，时间瞬间降到16ms.
剪枝方法如下：
每一个order添加两个项v和r。v表示该张订单的收益值。r表示如果选择该选项最多还能获得多少收益，这个值只是一个上界而不是上确界。计算方法是，计算排序后该订单和排在该订单之后的所有订单的收益值之和。因为dfs是按订单顺序依次搜索的，所以当当前收益值加上该订单的r值小于等于已搜到的最大收益，则不必再考虑该订单及以后的订单，因为不可能再得到比已知最大收益更大的收益。
1 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 2 // POJ1040 Transportation 3 // Memory: 236K Time: 16MS 4 // Language: C++ Result: Accepted 5 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 6 7 #include <iostream> 8 #include <algorithm> 9 10 using namespace std; 11 12 int n, m, cap; 13 14 class Order { 15 public: 16 int start; 17 int destination; 18 int cnt; 19 int v; //该订单能获得的收益 20 int r; //选取该订单之后最多还能获得多少收益 21 }; 22 23 Order orders[22]; 24 int maxE; 25 //记录每站有多少个乘客 26 int pasCnt[8]; 27 28 //比较函数，按start升序，destination降序，cnt降序 29 bool cmp(const Order &a, const Order &b) { 30 return a.start == b.start 31 ? (a.destination == b.destination ? (b.cnt < a.cnt) : b.destination < a.destination) 32 : a.start < b.start; 33 } 34 35 void dfs(int i, int now) { 36 if (now > maxE) { 37 maxE = now; 38 } 39 for (int t = i; t < n; ++t) { 40 if (orders[t].r + now <= maxE) return; 41 if (pasCnt[orders[t].start] + orders[t].cnt > cap) continue;//reject 42 for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j) 43 //get in 44 pasCnt[j] += orders[t].cnt; 45 dfs(t + 1, now + orders[t].v); 46 for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j) 47 pasCnt[j] -= orders[t].cnt; 48 } 49 } 50 51 int main(void) { 52 while (true) { 53 cin >> cap >> m >> n; 54 if (cap == 0 && m == 0 && n == 0) break; 55 for (int i = 0; i < n; ++i) { 56 cin >> orders[i].start >> orders[i].destination >> orders[i].cnt; 57 orders[i].v = orders[i].cnt * (orders[i].destination - orders[i].start); 58 } 59 //按起点顺序将订单排序 60 sort(orders, orders + n, cmp); 61 for (int i = n - 1, sum = 0; i >= 0; --i) { 62 sum += orders[i].v; 63 orders[i].r = sum; 64 } 65 maxE = 0; 66 memset(pasCnt, 0, sizeof(pasCnt)); 67 dfs(0, 0); 68 cout << maxE << endl; 69 } 70 return 0; 71 }
附上测试数据：
1 1839 5 16 2 0 1 768 3 2 4 496 4 0 3 146 5 2 5 395 6 4 5 68 7 1 2 166 8 0 3 921 9 4 5 963 10 1 5 946 11 0 5 630 12 0 4 263 13 0 5 161 14 0 1 694 15 2 3 89 16 0 5 435 17 3 4 749 18 3211 5 10 19 2 3 794 20 0 1 800 21 0 1 886 22 2 4 1 23 0 5 121 24 1 5 266 25 0 5 544 26 1 5 257 27 1 3 614 28 1 5 268 29 2414 2 11 30 1 2 567 31 1 2 172 32 1 2 389 33 1 2 576 34 0 2 627 35 0 1 532 36 0 1 277 37 0 2 590 38 0 2 736 39 0 1 980 40 0 1 391 41 196 4 15 42 0 1 188 43 1 3 709 44 1 4 787 45 0 4 990 46 1 3 80 47 0 2 150 48 2 4 864 49 2 4 325 50 0 3 635 51 0 2 865 52 1 3 686 53 1 3 682 54 1 3 250 55 0 4 981 56 3 4 116 57 1646 3 14 58 0 3 110 59 0 1 295 60 0 3 306 61 0 2 378 62 1 3 100 63 1 3 477 64 2 3 609 65 2 3 450 66 0 3 997 67 0 2 903 68 0 1 380 69 0 3 401 70 0 1 122 71 1 3 370 72 2771 6 13 73 2 4 296 74 5 6 98 75 1 6 248 76 0 4 963 77 3 4 353 78 5 6 499 79 0 6 65 80 1 5 793 81 0 3 960 82 5 6 348 83 2 3 339 84 2 6 674 85 1 3 818 86 4966 4 17 87 1 2 242 88 1 4 446 89 2 3 114 90 2 3 756 91 0 2 843 92 2 3 829 93 0 4 935 94 3 4 146 95 0 2 402 96 1 2 348 97 2 4 712 98 2 3 418 99 2 3 542 100 3 4 619 101 1 2 271 102 2 3 46 103 1 4 244 104 198 5 19 105 4 5 944 106 1 3 683 107 2 3 277 108 0 1 523 109 1 2 760 110 0 1 878 111 3 4 332 112 1 4 642 113 1 3 564 114 1 3 684 115 1 2 835 116 3 5 99 117 0 5 761 118 3 4 190 119 3 4 23 120 1 3 629 121 2 3 718 122 4 5 584 123 1 5 369 124 2048 7 3 125 2 5 896 126 1 4 961 127 1 6 324 128 3930 6 3 129 0 6 585 130 3 6 358 131 1 4 556 132 2300 6 10 133 3 5 609 134 2 5 685 135 0 2 628 136 0 5 829 137 1 5 411 138 0 1 738 139 3 5 923 140 1 3 701 141 2 3 681 142 2 5 769 143 3080 2 20 144 0 2 491 145 1 2 752 146 0 2 465 147 1 2 418 148 0 1 708 149 0 2 237 150 1 2 200 151 0 2 88 152 1 2 556 153 0 2 409 154 1 2 441 155 0 1 89 156 0 2 542 157 1 2 203 158 0 1 732 159 0 1 919 160 1 2 724 161 1 2 366 162 1 2 615 163 1 2 30 164 1344 7 9 165 1 4 541 166 5 6 741 167 6 7 474 168 4 5 226 169 6 7 843 170 2 6 688 171 0 6 863 172 1 6 747 173 0 3 85 174 896 2 14 175 0 1 272 176 0 1 193 177 1 2 212 178 1 2 211 179 1 2 233 180 1 2 477 181 0 1 13 182 0 2 663 183 0 2 717 184 1 2 149 185 0 1 691 186 1 2 709 187 0 1 527 188 0 1 960 189 2193 5 13 190 1 5 417 191 1 2 232 192 0 5 696 193 3 5 592 194 1 4 282 195 0 4 936 196 1 5 882 197 4 5 999 198 1 4 234 199 1 5 393 200 1 2 625 201 2 4 608 202 3 4 493 203 3315 5 6 204 1 4 488 205 1 4 876 206 3 5 834 207 0 2 317 208 2 3 511 209 0 4 311 210 1077 7 21 211 0 7 887 212 2 3 714 213 1 6 847 214 0 7 36 215 0 2 121 216 4 6 410 217 2 3 73 218 5 6 637 219 5 7 645 220 3 6 886 221 3 5 825 222 3 5 886 223 5 6 352 224 2 7 708 225 2 6 166 226 3 6 652 227 1 2 771 228 4 7 950 229 1 6 149 230 4 5 372 231 0 4 550 232 3697 7 4 233 2 5 598 234 3 7 545 235 0 3 631 236 1 4 604 237 11 3 20 238 0 3 264 239 0 2 289 240 0 3 977 241 1 3 224 242 1 3 827 243 1 2 987 244 0 3 622 245 2 3 558 246 1 3 642 247 1 2 803 248 0 2 440 249 0 2 748 250 1 3 834 251 2 3 634 252 0 3 265 253 2 3 393 254 0 2 351 255 1 2 265 256 0 2 838 257 1 2 274 258 3189 7 19 259 1 7 929 260 0 6 284 261 3 5 428 262 5 7 500 263 1 7 712 264 0 1 536 265 4 5 686 266 3 7 464 267 3 7 385 268 3 4 561 269 1 2 469 270 0 6 731 271 1 4 634 272 0 4 70 273 1 2 211 274 1 7 422 275 3 5 250 276 4 7 25 277 2 4 226 278 2335 2 3 279 0 1 413 280 1 2 296 281 0 1 662 282 4196 1 5 283 0 1 72 284 0 1 890 285 0 1 263 286 0 1 63 287 0 1 668 288 4520 7 21 289 0 2 246 290 5 6 207 291 4 6 950 292 1 2 788 293 2 3 134 294 2 4 535 295 4 6 379 296 6 7 897 297 4 6 695 298 3 6 266 299 0 6 415 300 0 5 524 301 2 4 985 302 1 3 590 303 3 5 155 304 2 5 875 305 3 4 21 306 0 1 307 307 4 6 560 308 3 7 631 309 3 5 27 310 2502 2 20 311 0 1 318 312 1 2 767 313 0 1 216 314 1 2 965 315 0 2 543 316 1 2 131 317 1 2 600 318 0 2 103 319 0 2 997 320 1 2 278 321 0 1 260 322 0 1 379 323 0 2 770 324 0 2 239 325 0 2 773 326 0 2 571 327 0 2 926 328 1 2 237 329 1 2 261 330 0 1 730 331 4978 2 11 332 0 2 481 333 0 2 278 334 0 1 114 335 1 2 17 336 0 1 430 337 0 2 634 338 1 2 393 339 0 1 807 340 0 1 190 341 0 1 528 342 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