最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解决思路：

		a	c
		b

对于网格中的点a，到达右下角要么经过b要么c，若已知b、c最短路径和分别为sum(b)、sum(c)，则a点的最短路径和为sum(a) = Math.min(sum(b), sum(c));

实现代码如下：

    public static int minPathSum(int[][] grid) {

        int M = grid.length;
        int N = grid[0].length;

        // 填写最后一列
        for (int i=M-2; i>=0; i--)
            grid[i][N-1] += grid[i+1][N-1];

        // 填写最后一行
        for (int j=N-2; j>=0; j--)
            grid[M-1][j] += grid[M-1][j+1];

        for (int j=N-2; j>=0; j--)
            for (int i=M-2; i>=0; i--)
                grid[i][j] += Math.min(grid[i+1][j], grid[i][j+1]);

        return grid[0][0];
    }