数据库关系代数表达式学习

关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。很有必要学习一下，有些是用代数表达式很方便的东西，用SQL写出来还是挺麻烦的，并不是想象当中那么直接。

 

一、关系代数的9种操作：

 

    关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

 

五个基本操作：

    并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(π)、选择(σ)

 

四个组合操作：

    交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RS)、除法(÷) 

注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)

注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列

 

 

二、关系代数表达式：

 

    由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

 

 

三、举例说明：

 

    设教学数据库中有3个关系：

    学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
    学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
    课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)

 

 

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩

------------------------------------

SELECT SNO,GRADE

  FROM SC

WHERE CNO='C2'

------------------------------------

π _SNO,GRADE(σ_CNO='C2'(SC))

************************************

 

 

(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名

------------------------------------

SELECT SC.SNO,S.SNAME

  FROM SC,S

WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO='C2'

------------------------------------

π _SNO,SNAME(σ_CNO='C2'(SSC))

此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。

----

π _SNO,SNAME（S）（π_SNO(σ_CNO='C2'(SC))）

自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。

此表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间、省空间。

************************************

 

 

(3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名 
------------------------------------

SELECT SC.SNO,S.SNAME

  FROM SC,S,C

WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO=C.CNO

   AND C.CNAME='MATHS'

------------------------------------

π _SNO,SANME(σ_{CNAME='MATHS'}(SSCC))

************************************

 

 

(4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号

------------------------------------

SELECT SNO

  FROM SC

WHERE CNO='C2'

    OR CNO='C4'

------------------------------------

π _SNO(σ _{CNO='C2'∨CNO='C4'}(SC))

************************************

 

 

(5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号

------------------------------------

SELECT SA.SNO

  FROM SC AS SA,SC AS SB

WHERE SA.SNO=SB.SNO

   AND SA.CNO='C2'

   AND SB.CNO='C4'

------------------------------------

π ₁(σ_{1=4∧2='C2'∧5='C4'}（SC×SC）)

************************************

 

 

(6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄

------------------------------------

SELECT SNAME,AGE

  FROM S

MINUS

SELECT S.SNAME,S.AGE

  FROM SC,S

WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO='C2'

(Oracle)

------------------------------------

π _SNAME,AGE（S）－π_SNAME,AGE(σ_CNO='C2'（SSC）)

************************************

 

 

(7) 检索学习全部课程的学生姓名

------------------------------------

这个定义用SQL表示比较麻烦，略过

------------------------------------

π _SNO,CNO(SC)÷π_CNO(C)

先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)

π _SNAME(S  (π_SNO,CNO(SC)÷π_CNO(C)))

再关联S表取出SNAME

************************************

 

 

(8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号

------------------------------------

这个定义用SQL表示比较麻烦，略过

------------------------------------

π _SNO,CNO(SC)÷ π_CNO(σ_SNO='S3'(SC)）

同样运用了除法的特性

************************************

 

 

(9) 将新课程元组('C10','PHYSICS','YU')插入到关系C中

------------------------------------

INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')

------------------------------------

(C∪('C10','PHYSICS','YU'))

记住该符号的用法

************************************

 

 

(10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分

------------------------------------

UPDATE SC SET GRADE=85

WHERE SNO='S4'

   AND CNO='C4'

------------------------------------

（SC－（'S4','C4',?)∪('S4','C4',85)）

先用'－'实现DELETE功能，再用'∪'实现INSERT功能

注意使用?来表示检索时忽略该字段值

************************************

 

 

四、关系代数表达式的优化：

 

    目的：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
    基本策略：先做选择，运用投影去除多余属性等等。
    优化算法：语法树(尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值)

 

    例如：

 

    π _SNO,SNAME(σ_GRADE>60(SSC)) 进行优化后转换为：

    π _SNO,SNAME(π_SNO,SNAME(S)π_SNO(σ_GRADE>60(SC)))

    --即提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值

 

 

    又如：

 

    S(S#,SNAME,AGE,SEX)
    SC(S#,C#,GRADE)
    C(C#,CNAME,TEACHER)

 

    π _{CNAME,TEACHER}(σ_SEX='女'(SSCC)) 进行优化后转换为：
    π_{CNAME,TEACHER}(Cπ_C#(π_S#,C#(SC)π_S#(σ_SEX='女'(S))))

 

    优化前和优化后的语法树如下所示：