[usaco jan 09] 气象牛 baric [dp]

题面：

传送门

思路：

题意有点绕，实际上就是给你一个计算规则，让你取最少的元素，通过这个计算方式，得到一个小于指定误差上限的结果

这个规则分为三个部分，这里分别用pre,sum,suf表示

因为给定的元素个数（天数）很少，可以使用O(n^3)算法，因此考虑使用经过了预处理的dp解决问题

具体地，设dp[i][j]表示前i个元素使用了j个且一定取用了第i个时可能达到的最小误差值

预处理：pre[i]表示通过第一种计算方式得到的，第一个元素取第i个时得到的误差

suf[i]同理，为第三种计算方式

sum[i][j]则表示取了i和j且不取中间的元素时，中间的元素产生的误差

这样dp[i][1]=pre[i],dp[i][j]=dp[k][j-1]+sum[k][i](k=1...i-1)，然后用dp[i][j]+suf[j]更新答案即可

Code：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff/2
using namespace std;
int n,m,a[110];
int dp[110][110]; 
//dp[i][j]: prefix 1-i,chosen j
int pre[110],suf[110],sum[110][110];
int abs(int k){
    if(k>=0) return k;
    else return -k;
}
int main(){
    freopen("baric.in","r",stdin);
    freopen("baric.out","w",stdout);
    int i,j,k,tmp1,tmp2,t,l;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int ans=m,anss=n;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i][1]=0;
    } 
    for(i=1;i<=n-2;i++){
        for(j=i+2;j<=n;j++){
            for(k=i+1;k<j;k++){
                sum[i][j]+=abs((a[k]<<1)-a[i]-a[j]);
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<i;j++) pre[i]+=abs(a[i]-a[j])<<1;
        dp[i][1]=pre[i];
        for(j=n;j>i;j--) suf[i]+=abs(a[i]-a[j])<<1;
    }
    for(i=2;i<=n;i++){
        for(j=2;j<=i;j++){
            dp[i][j]=inf/2;
            for(k=1;k<i;k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k][i]);
            if(dp[i][j]+suf[i]<m){
                if(j<ans) ans=j,anss=dp[i][j]+suf[i];
                else if(j==ans&&dp[i][j]+suf[i]<anss) anss=dp[i][j]+suf[i];
            }
        }
    }
    printf("%d %d",ans,anss);
}