或与加

题目

题目连接：或与加

给定 x，k ，求满足 x + y = x | y 的第 k 小的正整数 y。| 是二进制的或运算，例如 3 | 5 = 7。

比如当 x = 5，k = 1 时返回 2，因为 5 + 1 = 6 不等于 5 | 1 = 5，而 5 + 2 = 7 等于 5 | 2 = 7。

输入描述

输入两个正整数 x，k。且满足 0 < x , k ≤ 2 000 000 000

输出描述

一个数 y

样例输入

5 1

样例输出

2

AC 代码

import java.util.Scanner;

/**
 * 思路：
 *      x+y=x|y  ==>  x&y=0
 *      也就是说，在二进制上看，x取1的地方，y只能取1。
 *      而x取0的地方，y可以取1也可以取0
 *
 *      例如：
 *          x = 1   0   0   1   0   0   1   1
 *          y = 0   0   0   0   0  (0)  0   0      k = 0
 *          y = 0   0   0   0   0  (1)  0   0      k = 1
 *          y = 0   0   0   0  (1) (0)  0   0      k = 2
 *          y = 0   0   0   0  (1) (1)  0   0      k = 3
 *          y = 0   0  (1)  0  (0) (0)  0   0      k = 4
 *          y = 0   0  (1)  0  (0) (1)  0   0      k = 5
 *          ... ...
 *
 *      注意观察括号里的数，为x取0的比特位，而如果把括号里的数连起来看，正好等于k。
 *      得出结论，把k表示成二进制数，填入x取0的比特位，x取1的比特位保持为0，得到y。
 *
 *      循环的思想是每次取得k的最低一位，填入到低位开始，x中比特位为0的位置上。
 *      所以用while来判断k是否大于0，若是，说明k还未完全填完。
 *      循环体内，需要找到x当前可以填的位置，我们用bitNum来从右往左扫描x的每一位
 *
 *      (x & bitNum) == 0 说明x该位为0,可以把k的当前最后一位填入，用 (k & 1) 取出最后一位，
 *      用 ans += (bitNum * (k & 1)) 把k的最后一位填入到当前bitNum指向的位置。
 *      填完后，k右移一位，去掉已经被填过的最后一位，bitNum也向左走一位，避免重复填入x的某个位置。
 *      若x的某个位置为1，则跳过该位置，向左走一位并观察是否可以填入。
 *      两次bitNum向左走一位，合并成一句 bitNum <<= 1;
 */
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        long x = scanner.nextLong(), k = scanner.nextLong();
        long bitNum = 1, ans = 0;
        while (k > 0) {
            if ((x & bitNum) == 0) {
                ans += (bitNum * (k & 1));
                k >>= 1;
            }
            bitNum <<= 1;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}