P2216 [HAOI2007]理想的正方形

题目描述

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入格式

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值

第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

输出格式

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

输入输出样例

输入 #1复制

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出 #1复制

1

说明/提示

问题规模

（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

 单调队列纵横处理

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
#include <sstream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <deque>
#include <bitset>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
#define ll              long long
#define pii             pair<int, int>
#define rep(i,a,b)      for(ll  i=a;i<=b;i++)
#define dec(i,a,b)      for(ll  i=a;i>=b;i--)
#define forn(i, n)      for(ll i = 0; i < int(n); i++)
using namespace std;
int dir[4][2] = { { 1,0 },{ 0,1 } ,{ 0,-1 },{ -1,0 } };
const long long INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = 3.14159265358979323846;
const double eps = 1e-6;
const int mod = 998244353;
const int N = 2e6 + 5;
//if(x<0 || x>=r || y<0 || y>=c)

inline ll read()
{
    ll x = 0; bool f = true; char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = false; c = getchar(); }
    while (c >= '0' && c <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48), c = getchar();
    return f ? x : -x;
}
ll gcd(ll m, ll n)
{
    return n == 0 ? m : gcd(n, m % n);
}
ll lcm(ll m, ll n)
{
    return m * n / gcd(m, n);
}
bool prime(int x) {
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= x; ++i) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
inline int qpow(int x, ll n) {
    int r = 1;
    while (n > 0) {
        if (n & 1) r = 1ll * r * x % mod;
        n >>= 1; x = 1ll * x * x % mod;
    }
    return r;
}
inline int add(int x, int y) {
    return ((x % mod) + (y % mod)) % mod;
}
inline int sub(int x, int y) {
    x -= y;
    return x < 0 ? x += mod : x;
}
inline int mul(int x, int y) {
    return (1ll * (x % mod) * (y % mod)) % mod;
}
inline int inv(int x) {
    return qpow(x, mod - 2);
}

class incque
{
    deque<int>q;
public:
    void push(int n)
    {
        while (!q.empty() && n > q.back())
            q.pop_back();
        q.push_back(n);
    }
    int max()
    {
        return q.front();
    }
    void pop(int n)
    {
        if (!q.empty() && q.front() == n)
            q.pop_front();
    }
};

class decque
{
    deque<int>q;
public:
    void push(int n)
    {
        while (!q.empty() && n < q.back())
            q.pop_back();
        q.push_back(n);
    }
    int min()
    {
        return q.front();
    }
    void pop(int n)
    {
        if (!q.empty() && q.front() == n)
            q.pop_front();
    }
};
int maxx[1005][1005], minx[1005][1005], maxy[1005][1005], miny[1005][1005];
int main()
{
    int a, b, n;
    cin >> a >> b >> n;
    vector<vector<int> > g(a + 1, vector<int>(b + 1));
    rep(i, 1, a)
    {
        rep(j, 1, b)
        {
            g[i][j]=read();
        }
    }
    rep(i, 1, a)
    {
        incque q1;
        decque q0;
        rep(j, 1, b)
        {
            if (j < n)
            {
                q1.push(g[i][j]);
                q0.push(g[i][j]);
            }
            else
            {
                q1.push(g[i][j]);
                maxx[i][j-n+1] = q1.max();
                q1.pop(g[i][j-n+1]);
                q0.push(g[i][j]);
                minx[i][j - n + 1] = q0.min();
                q0.pop(g[i][j - n + 1]);
            }
        }
    }
    rep(i, 1, b - n + 1)
    {
        incque q1;
        decque q0;
        rep(j, 1,a)
        {
            if (j < n)
            {
                q1.push(maxx[j][i]);
                q0.push(minx[j][i]);
            }
            else
            {
                q1.push(maxx[j][i]);
                maxy[j - n + 1][i] = q1.max();
                q1.pop(maxx[j - n + 1][i]);
                q0.push(minx[j][i]);
                miny[j - n + 1][i] = q0.min();
                q0.pop(minx[j - n + 1][i]);
            }
        }
    }
    int res = inf;
    rep(i, 1, a - n + 1)
    {
        rep(j, 1, b - n + 1)
        {
            res = min(res, maxy[i][j] - miny[i][j]);
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}