CEOI2020做题记录

D1T1 「CEOI2020」花式围栏

简单题，直接按高度排序从大往小加

写个并查集维护连续段来统计方案数

区间合并就把左右端点在两边的，高度在当前高度内的答案加上即可

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D1T3 「CEOI2020」星际迷航

一道题做4天不愧是我

首先考虑(D=1)怎么做

首先容易发现每一个点不是必胜就是必败

于是我们可以换根dp出每个点的胜负状态

我们发现其实我们如果把宇宙(1)里的一个必胜点连到宇宙(0)里对宇宙(0)的胜负状态是不影响的

如果连的是一个必败点那么就是把宇宙(0)里的一个点变成了必胜点

我们再dp求出改变这个节点的胜负状态为必胜后，能使(1)号节点的状态变为必胜的节点的个数(cnt)

那么答案就是(W*n*win_1+L*cnt)

其中(W)表示原图中必胜点的个数，(L)表示必败点的个数，(win_1)表示(1)号点是否必胜

如果你的所有dp都是(O(n))的话就做完了

现在我们考虑(D>1)的情况

我们发现(W)和(L)变成了对于(t in [1,D])的宇宙间所有的连边方案，在宇宙(1)里的必胜点个数之和和必败点个数之和

我们考虑dp求出这个东西

我们求出钦定每一个点必胜，原图中必胜点的个数和(A)，和原图中必败点的个数和(B)

我们认为原图中必胜点个数是(W_1)

于是我们不难发现

(W_D=W_{D-1}*W_1*n+L_{D-1}*A)

(L_D=W_{D-1}*L_1*n+L_{D-1}*B)

其实就是考虑在最前面加一个宇宙，然后考虑连边是必胜点连过去还是必败点连过去

我们发现这可以矩阵乘法优化

所以就(O(n+logD))了

那么(A)和(B)怎么算呢

我的方法很暴躁，大家可以去看下Itst的方法非常简洁但是我没看懂

简单介绍下我的nt做法

记(g[x][0/1])表示从x点的父亲节点出发，只向(x)的子树外走，状态为必胜/必败时，在(x)子树内的必胜点个数

从下向上dp转移

转移比较简单就不写了，如果大家有兴趣可以去看我的代码

记(h[x][0/1])表示从x点出发，只向(x)的子树内走，状态为必败/必胜时，在(x)子树外(含x)的必胜点个数

从上到下dp，换根转移，讨论很麻烦，如果大家有兴趣可以去看我的代码

那么对于钦定x点是必胜点的情况下，必胜点个数就是(g[x][1]+h[x][1]-1)

那么就可以做了

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D2T1 「CEOI2020」权力药水

观察到卡空间，所以空间复杂度(O(nd))的简单做法不可行

我们考虑一个类似于线段树分治的做法

对于每一条边可以简单求出他作用的时间区间

对于每一个点以时间为下标用动态开点线段树套vector存一下每一个时间的信息

使用类似于标记永久化的技巧

询问就在线段树上暴力把时间点对应的所有点拿下来即可

然后排序双指针回答询问

时间复杂度是(O(ulogu+qdlogd))

在loj上空间卡过去了在洛谷上mle了

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D2T2 「CEOI2020」春季大扫除

首先加入叶子以后总叶子个数是奇数显然无解

我们考虑把一个非叶子节点提成根

对于不是根的节点，我们贪心地考虑，一个点子树内的叶子显然要尽量多配对

对于所有儿子节点里的叶子，我们考虑两两配对

但是这个点到父亲的边需要被覆盖

那么如果这个点子树内有奇数个叶子，则只需要随意留一个叶子即可，否则需要留两个叶子

把留下的叶子传到父亲节点去

容易发现这样恰好可以配对，并且总答案最小

接下来计算答案

我们考虑如果一个点子树内有奇数个叶子，那么他到父亲节点的边会被覆盖一次，否则会被覆盖两次

那么答案就是

(n-1+sum_{i!=rt}[i的子树内有偶数个叶子])

考虑每次怎么计算，容易发现只需要虚树上dp即可

时间复杂度(O(nlogn))

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