不用＋、－、×、÷对两个数求和

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

 

思路： 
主要分成3步： 
第一步不考虑进位，对每一位相加。0加0与1加1的结果都0，0加1与1加0的结果都是1。我们可以注意到，这和异或的结果是一样的。对异或而言，0和0、1和1异或的结果是0，而0和1、1和0的异或结果是1。 
接着考虑第二步进位，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其余都是0。 
第三步把前两个步骤的结果相加。相当于输入前两步骤的结果来递归调用自己。

 

 

递归

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2)
    {
        if(num2==0)    return num1;
        else {
           return  Add(num1^num2,(num1&num2)<<1);
        }
    }
};

非递归

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2)
    {
        int c;
        while(true) {
            if(num2==0) return num1;
            else {
                c=num1;
                num1^=num2;
                num2=(c&num2)<<1;
            }
        }
    }
};

不使用+加号实现正整数的求和相加

不用＋、－、×、÷对两个数求和

public class Solution {
    public int Add(int num1,int num2) {
        while (num2!=0) {
            int temp = num1^num2;
            num2 = (num1&num2)<<1;
            num1 = temp;
        }
        return num1;
    }
}

　　

首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走
第一步：相加各位的值，不算进位，得到2。
第二步：计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。

第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。

同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111 第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。

第二步：计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

第三步重复上述两步， 各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。
     继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。