[NOIP补坑计划]NOIP2015 题解&做题心得

感觉从15年开始noip就变难了？（虽然自己都做出来了……）

场上预计得分：100+100+60~100+100+100+100=560~600（省一分数线365）

题解：

D1T1 神奇的幻方

题面

水题送温暖~

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define inf 2147483647
#define eps 1e-9
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,x,y,a[40][40];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    x=1,y=(n+1)/2;
    for(int i=1;i<=n*n;i++){
        a[x][y]=i;
        if(x==1&&y==n)x++;
        else if(x==1)x=n,y++;
        else if(y==n)x--,y=1;
        else if(a[x-1][y+1])x++;
        else x--,y++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

D1T2 信息传递

题面

题意就是求最小环，可以用tarjan也可以直接用并查集；

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define inf 2147483647
#define eps 1e-9
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,ans=inf,tmp,a[200001],fa[200001],las[200001];
int ff(int u){
    return u==fa[u]?u:fa[u]=ff(fa[u]);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        fa[i]=las[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int fu=ff(i),fv=ff(a[i]);
        if(fu==fv){
            tmp=0;
            for(int v=a[i];v!=i;v=las[v])tmp++;
            ans=min(ans,tmp);
        }else fa[fu]=fv;
        las[fu]=a[i];
    }
    printf("%d",ans+1);
    return 0;
}

D1T3 斗地主

题面

做了xfz那题就会这题了……场上的话不一定会写，所以期望得分60~100？

题解见这篇博客

D2T1 跳石头

题面

水题送温暖~

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define inf 2147483647
#define eps 1e-9
using namespace std;
typedef long long ll;
int L,n,m,l,r,ans,d[100001];
bool chk(int k){
    int ret=0,nw=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(d[i]-d[nw]<k)ret++;
        else nw=i;
    }
    return ret<=m;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&L,&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&d[i]);
    }
    l=1,r=L;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(chk(mid))ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

D2T2 子串

题面

好题！深刻体现了我计数dp能力蒻的事实……显然设$f[i][j][k]$表示在$A$中用到第$i$位，在$B$中用到第$j$位，已经分出了$k$个子串的方案数；

如果$A[i]=B[j]$，则可以选择当前位，那么有两种情况：

1.继承上一位的子串，k不变；

2.以$i$为开头新创一个子串，k++；

直接转移不太好搞，那么再设$g[i][j][k]$表示当前必须要新创子串的方案数，和$f$一起转移；

转移方程为$f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+g[i][j][k],g[i][j][k]=g[i-1][j-1][k]+f[i-1][j-1][k-1]$

直接dp会爆空间，注意到转移的时候只用到了$i$和$i-1$，用滚动数组优化即可；

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define inf 2147483647
#define eps 1e-9
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,K,t=0,f[2][201][201],g[2][201][201];
char a[1001],b[201];
int main(){
    scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&K,a+1,b+1);
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        t^=1;
        f[t][0][0]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=1;k<=K;k++){
                if(a[i]==b[j]){
                    g[t][j][k]=(g[t^1][j-1][k]+f[t^1][j-1][k-1])%mod;
                }else g[t][j][k]=0;
                f[t][j][k]=(f[t^1][j][k]+g[t][j][k])%mod;
            }
        }
    }
    printf("%d",f[t][m][K]);
    return 0;
}

D2T3 运输计划

题面

看上去挺难，思路还蛮清晰的？首先显然二分答案，记录下长度大于当前答案k的路径的数量，删掉的那条边肯定在这些路径的并上，所以求出这些路径的并后找到其中最长的那条边，判最长的那条路径减去这条边后能否小于等于k即可。

具体实现可以记录每个点的父边长度，倍增预处理每条路径，用树上差分求出路径的交，时间复杂度是$O((n+m)logsum t_i)$，正好能过？我loj第一次被卡了一个点大概50ms，加了读入优化就过了……（洛咕依旧秒过）

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define inf 2147483647
#define eps 1e-9
using namespace std;
typedef long long ll;
struct edge{
    int v,w,next;
}a[600001];
int n,m,u,v,w,ans,maxn,l,r,num[300001],fr[300001],x[300001],y[300001],lca[300001],d[300001],tot=0,head[300001],dis[300001],dep[300001],fa[300001][20];
char buffer[6000010],*hd,*tl;
inline char Getchar(){
    if(hd==tl){
        int len=fread(buffer,1,6000009,stdin);
        hd=buffer,tl=hd+len;
        if(hd==tl)
            return EOF;
    }
    return *hd++;
}
inline int rd(){
    register int x=0,f=1;
    char c;
    do{
        c=Getchar();
        if(c=='-')f=-1;
    }while(!isdigit(c));
    do{
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=Getchar();
    }while(isdigit(c));
    return x*f;
}
void add(int u,int v,int w){
    a[++tot].v=v;
    a[tot].w=w;
    a[tot].next=head[u];
    head[u]=tot;
}
void dfs(int u,int ff,int dpt,int ds){
    dep[u]=dpt;
    dis[u]=ds;
    fa[u][0]=ff;
    for(int i=1;i<=19;i++){
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){
        int v=a[tmp].v;
        if(v!=ff){
            fr[v]=a[tmp].w;
            dfs(v,u,dpt+1,ds+a[tmp].w);
        }
    }
}
int getlca(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    int l=dep[u]-dep[v];
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if((1<<i)&l){
            u=fa[u][i];
        }
    }
    if(u==v)return u;
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if(fa[u][i]!=fa[v][i]){
            u=fa[u][i],v=fa[v][i];
        }
    }
    return fa[u][0];
}
void getn(int u,int fa){
    for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){
        int v=a[tmp].v;
        if(v!=fa){
            getn(v,u);
            num[u]+=num[v];
        }
    }
}
bool chk(int k){
    int cnt=0,mx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)num[i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(d[i]>k){
            cnt++;
            num[x[i]]++;
            num[y[i]]++;
            num[lca[i]]-=2;
        }
    }
    getn(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(num[i]>=cnt)mx=max(mx,fr[i]);
    }
    return maxn-mx<=k;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    //scanf("%d%d",&n,&m);
    n=rd(),m=rd();
    for(int i=1;i<n;i++){
        //scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        u=rd(),v=rd(),w=rd();
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    dfs(1,0,1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        //scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        x[i]=rd(),y[i]=rd();
        lca[i]=getlca(x[i],y[i]);
        d[i]=dis[x[i]]+dis[y[i]]-dis[lca[i]]*2;
        maxn=max(maxn,d[i]);
    }
    l=0,r=maxn;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(chk(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
} 

总结：

1.这次差不多花了四个半小时做完所有题，保持速度的同时要稳，遇到难题还是要仔细思考，分析题目性质，坚信正解并不会很难

2.计数DP（其实是所有DP）水平要加强

3.感觉1314年真的水的厉害……做15年的题明显感觉到了差别，大力切题爽爽