前排Orz tarjan
tarjan算法在图的连通性方面有非常多的应用，dfn和low数组真是奥妙重重（并没有很搞懂反正背就完事了）
有向图强连通分量
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<cmath> 5 #include<stack> 6 using namespace std; 7 struct edge{ 8 int v,next; 9 }a[100001]; 10 stack<int>s; 11 int n,m,u,v,sum=0,tt=-1,ans=0,h[100001],anss[100001],num[100001],nums[100001],tot=0,tim=0,dfn[100001],low[100001],head[100001]; 12 bool used[100001],isin[100001]; 13 void tarjan(int u){ 14 int v; 15 used[u]=isin[u]=true; 16 low[u]=dfn[u]=++tim; 17 s.push(u); 18 for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){ 19 v=a[tmp].v; 20 if(!used[v]){ 21 tarjan(v); 22 low[u]=min(low[u],low[v]); 23 }else{ 24 if(isin[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]); 25 } 26 } 27 if(low[u]==dfn[u]){ 28 v=-1; 29 sum++; 30 while(v!=u){ 31 v=s.top(); 32 s.pop(); 33 isin[v]=0; 34 num[v]=sum; 35 nums[sum]++; 36 } 37 } 38 } 39 void add(int u,int v){ 40 a[++tot].v=v; 41 a[tot].next=head[u]; 42 head[u]=tot; 43 } 44 int main(){ 45 memset(used,0,sizeof(used)); 46 memset(head,-1,sizeof(head)); 47 memset(h,-1,sizeof(h)); 48 scanf("%d%d",&n,&m); 49 for(int i=1;i<=m;i++){ 50 scanf("%d%d",&u,&v); 51 add(u,v); 52 } 53 for(int i=1;i<=n;i++){ 54 if(!used[i])tarjan(i); 55 } 56 tot=0; 57 for(int i=1;i<=n;i++){ 58 for(int tmp=head[i];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){ 59 if(num[i]!=num[a[tmp].v]){ 60 h[num[i]]=++tot; 61 } 62 } 63 } 64 for(int i=1;i<=sum;i++){ 65 if(nums[i]>1)ans++; 66 } 67 printf("%d ",ans); 68 for(int i=1;i<=sum;i++){ 69 if(h[i]==-1){ 70 if(tt!=-1||nums[i]==1){ 71 tt=-1; 72 break; 73 }else tt=i; 74 } 75 } 76 if(tt==-1)printf("-1"); 77 else for(int i=1;i<=n;i++){ 78 if(num[i]==tt)printf("%d ",i); 79 } 80 return 0; 81 }
无向图割点
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 struct edge{ 7 int v,next; 8 }a[100001]; 9 int t=0,n,s,ss,u,v,tim=0,sum=0,tot=0,head[100001],dfn[100001],low[100001]; 10 bool f=false,used[100001],ff[100001]; 11 void add(int u,int v){ 12 a[++tot].v=v; 13 a[tot].next=head[u]; 14 head[u]=tot; 15 } 16 void tarjan(int u,int fa){ 17 int v; 18 dfn[u]=low[u]=++tim; 19 for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){ 20 v=a[tmp].v; 21 if(!low[v]){ 22 tarjan(v,u); 23 if(u==1)sum++; 24 low[u]=min(low[u],low[v]); 25 if(u!=1&&dfn[u]<=low[v]){ 26 ff[u]=true; 27 } 28 }else if(v!=fa){ 29 low[u]=min(low[u],dfn[v]); 30 } 31 } 32 } 33 void dfs(int u){ 34 int v; 35 used[u]=true; 36 for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){ 37 v=a[tmp].v; 38 if(!used[v])dfs(v); 39 } 40 } 41 int main(){ 42 while(scanf("%d",&s)&&s){ 43 printf("Network #%d ",++t); 44 memset(head,-1,sizeof(head)); 45 memset(ff,0,sizeof(ff)); 46 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 47 memset(low,0,sizeof(low)); 48 tot=n=sum=tim=0; 49 f=false; 50 scanf("%d",&ss); 51 add(s,ss); 52 add(ss,s); 53 n=max(n,max(s,ss)); 54 scanf("%d",&s); 55 while(s){ 56 scanf("%d",&ss); 57 add(s,ss); 58 add(ss,s); 59 n=max(n,max(s,ss)); 60 scanf("%d",&s); 61 } 62 tarjan(1,-1); 63 if(sum>1)ff[1]=true; 64 for(int i=1;i<=n;i++){ 65 if(ff[i]){ 66 memset(used,0,sizeof(used)); 67 f=used[i]=true; 68 sum=0; 69 for(int j=1;j<=n;j++){ 70 if(!used[j]){ 71 sum++; 72 dfs(j); 73 } 74 } 75 printf(" SPF node %d leaves %d subnets ",i,sum); 76 } 77 } 78 if(!f){ 79 printf(" No SPF nodes "); 80 } 81 printf(" "); 82 } 83 return 0; 84 } 85 /* 86 1 2 87 5 4 88 3 1 89 3 2 90 3 4 91 3 5 92 0 93 94 1 2 95 2 3 96 3 4 97 4 5 98 5 1 99 0 100 101 1 2 102 2 3 103 3 4 104 4 6 105 6 3 106 2 5 107 5 1 108 0 109 110 0 111 -------- 112 Network #1 113 SPF node 3 leaves 2 subnets 114 115 Network #2 116 No SPF nodes 117 118 Network #3 119 SPF node 2 leaves 2 subnets 120 SPF node 3 leaves 2 subnets 121 */
无向图点双连通分量
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<vector> 5 #include<cmath> 6 #include<stack> 7 using namespace std; 8 struct edge{ 9 int v,next; 10 }a[200001]; 11 struct edge1{ 12 int u,v; 13 }; 14 int n,m,u,v,tot=0,tim=0,bcctot=0,bccnum[100001],head[100001],dfn[100001],low[100001],iscut[100001]; 15 vector<int>ans[100001]; 16 stack<edge1>s; 17 void add(int u,int v){ 18 a[++tot].v=v; 19 a[tot].next=head[u]; 20 head[u]=tot; 21 } 22 void tarjan(int u,int fa){ 23 edge1 t; 24 int v,son; 25 dfn[u]=low[u]=++tim; 26 for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){ 27 v=a[tmp].v; 28 if(v==fa)continue; 29 t.u=u; 30 t.v=v; 31 if(!dfn[v]){ 32 s.push(t); 33 son++; 34 tarjan(v,u); 35 low[u]=min(low[u],low[v]); 36 if(low[v]>=dfn[u]){ 37 iscut[u]=true; 38 ans[++bcctot].clear(); 39 while(true){ 40 edge1 tt=s.top(); 41 s.pop(); 42 if(bccnum[tt.u]!=bcctot){ 43 ans[bcctot].push_back(tt.u); 44 bccnum[tt.u]=bcctot; 45 } 46 if(bccnum[tt.v]!=bcctot){ 47 ans[bcctot].push_back(tt.v); 48 bccnum[tt.v]=bcctot; 49 } 50 if(tt.u==u&&tt.v==v)break; 51 } 52 } 53 }else if(dfn[v]<low[u]){ 54 s.push(t); 55 low[u]=min(low[u],dfn[v]); 56 } 57 } 58 if(fa<0&&son==1)iscut[u]=false; 59 } 60 int main(){ 61 memset(iscut,0,sizeof(iscut)); 62 memset(head,-1,sizeof(head)); 63 memset(low,0,sizeof(low)); 64 memset(bccnum,0,sizeof(bccnum)); 65 scanf("%d%d",&n,&m); 66 for(int i=1;i<=m;i++){ 67 scanf("%d%d",&u,&v); 68 add(u,v); 69 add(v,u); 70 } 71 tarjan(1,-1); 72 for(int i=1;i<=bcctot;i++){ 73 printf("%d:",i); 74 for(int j=0;j<ans[i].size();j++){ 75 printf("%d ",ans[i][j]); 76 } 77 printf(" "); 78 } 79 return 0; 80 } 81 /* 82 6 7 83 1 2 84 2 3 85 1 3 86 3 4 87 4 5 88 3 5 89 5 6 90 -------- 91 1:5 6 92 2:4 3 5 93 3:2 1 3 94 */
无向图求桥
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 struct edge{ 7 int u,v,next; 8 }a[100001]; 9 int n,m,u,v,tot=0,tim=0,head[100001],dfn[100001],low[100001],ansu[100001],ansv[100001]; 10 void add(int u,int v){ 11 a[++tot].u=u; 12 a[tot].v=v; 13 a[tot].next=head[u]; 14 head[u]=tot; 15 } 16 void tarjan(int u,int fa){ 17 int v; 18 dfn[u]=low[u]=++tim; 19 for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){ 20 v=a[tmp].v; 21 if(dfn[v]==0){ 22 tarjan(v,u); 23 low[u]=min(low[u],low[v]); 24 if(low[v]>dfn[u]){ 25 ansu[++ansu[0]]=u; 26 ansv[++ansv[0]]=v; 27 } 28 }else{ 29 if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa){ 30 low[u]=min(low[u],dfn[v]); 31 } 32 } 33 } 34 } 35 int main(){ 36 memset(head,-1,sizeof(head)); 37 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 38 memset(low,0,sizeof(low)); 39 ansu[0]=0; 40 ansv[0]=0; 41 scanf("%d%d",&n,&m); 42 for(int i=1;i<=m;i++){ 43 scanf("%d%d",&u,&v); 44 add(u,v); 45 add(v,u); 46 } 47 tarjan(1,-1); 48 printf("-------- "); 49 for(int i=1;i<=ansv[0];i++){ 50 printf("%d %d ",ansu[i],ansv[i]); 51 } 52 return 0; 53 } 54 /* 55 6 7 56 1 2 57 2 3 58 1 3 59 3 4 60 4 5 61 5 6 62 6 4 63 -------- 64 3 4 65 */
无向图边双连通分量
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<vector> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 struct edge{ 8 int v,next; 9 }a[100001]; 10 int n,m,u,v,tot=0,tim=0,num=0,head[100001],dfn[100001],low[100001],bl[100001]; 11 bool used[100001],bri[100001]; 12 vector<int>g[100001]; 13 void add(int u,int v){ 14 a[++tot].v=v; 15 a[tot].next=head[u]; 16 head[u]=tot; 17 } 18 void tarjan(int u,int fa){ 19 int v; 20 dfn[u]=low[u]=++tim; 21 for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){ 22 v=a[tmp].v; 23 if(dfn[v]==0){ 24 tarjan(v,u); 25 low[u]=min(low[u],low[v]); 26 if(low[v]>dfn[u]){ 27 bri[tmp]=true; 28 bri[tmp^1]=true; 29 } 30 }else{ 31 if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa){ 32 low[u]=min(low[u],dfn[v]); 33 } 34 } 35 } 36 } 37 void dfs(int u){ 38 used[u]=true; 39 bl[u]=num; 40 g[num].push_back(u); 41 for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){ 42 int v=a[tmp].v; 43 if(bri[tmp])continue; 44 if(!used[v])dfs(v); 45 } 46 } 47 int main(){ 48 memset(head,-1,sizeof(head)); 49 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 50 memset(low,0,sizeof(low)); 51 memset(used,0,sizeof(used)); 52 memset(bri,0,sizeof(bri)); 53 memset(bl,0,sizeof(bl)); 54 scanf("%d%d",&n,&m); 55 for(int i=1;i<=m;i++){ 56 scanf("%d%d",&u,&v); 57 add(u,v); 58 add(v,u); 59 } 60 for(int i=1;i<=n;i++){ 61 if(!dfn[i])tarjan(i,-1); 62 } 63 for(int i=1;i<=n;i++){ 64 if(!used[i]){ 65 num++; 66 dfs(i); 67 } 68 } 69 for(int i=1;i<=num;i++){ 70 printf("%d: ",i); 71 for(int j=0;j<g[i].size();j++)printf("%d ",g[i][j]); 72 printf(" "); 73 } 74 return 0; 75 }